Cho n thuộc N. Tìm ƯCLn (n-1,2n+1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:
+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (1)
+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (2)
Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1
Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)
b) UCLN(2n+1;2n+3) =1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)
Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d
Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết
=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1
c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Th1: n là số chẵn
=> n + 5 là số lẻ
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ
=> n + 5 là số chẵn
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2
THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1
Tách n thành 2 dạng 2k +1 (lẻ) và 2k (chẵn)
Với trường hợp 2k + 1 (lẻ) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 5)
= (2k + 5)(2k + 6)
= (2k + 5).2.(k + 3) chia hết cho 2 (1)
Với trường hợp 2k (chẵn) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 4)(2k + 5)
= 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2 (2)
Từ 1 và 2
=> Với mọi x , thì (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=2\)
Mà \(2n+1;2n+3\) là các số lẻ nên \(d=1\)
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi UCLN(2n+1,2n+3)=k
Ta có:
2n+1\(⋮\)k
2n+3\(⋮\)k
=>(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)k
mik đang bận nên tẹp nữa làm tiếp
gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d
Mà 2n + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)d cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(n-1; 2n+1) là d. Ta có:
n-1 chia hết cho d => 2n-2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=> 2n+1-(2n-2) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(3)
Vì 1 chia 3 dư 1
=> Để 2n+1 chia hết cho 3 thì 2n chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> Để 2n chia 3 dư 1 thì n chia 3 dư 2
Khi đó n-1 chia 3 dư 1 (KTM)
=> d khác 3
=> d = 1
=> ƯCLN(n-1; 2n+1) = 1