K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 7 2021

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(4\left(x-2\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x-3y-5=0\)

Gọi N là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\)tọa độ N thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y+10=0\\4x-3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d \(\Leftrightarrow\) N là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_N-x_M=-\dfrac{14}{5}\\y_{M'}=2y_N-y_M=-\dfrac{27}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(-\dfrac{14}{5};-\dfrac{27}{5}\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

Lời giải:
Gọi $M'(a,b)$ là ảnh của $M$ đối xứng qua $d$
$\overrightarrow{MM'}=(a-2,b-1)$

Vì $\overrightarrow{MM'}\perp \overrightarrow{u_d}$ nên:

$\frac{a-2}{2}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a-2=2(b-1)(1)$

$I$ là trung điểm $MM'$. $x_I=\frac{2+a}{2}; y_I=\frac{b+1}{2}$

$3.\frac{2+a}{2}+4.\frac{b+1}{2}+10=0$

$\Leftrightarrow 3a+4b+30=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-6;b=-3$

23 tháng 12 2018

Đáp án D

30 tháng 11 2017

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2   +   y ' 2   −   2 x ′   +   4 y ′   −   4   =   0 .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9 .

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9

NV
9 tháng 6 2020

Pt đường thẳng d' qua M và vuông góc d:

\(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)

H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-10=0\\4x-3y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{22}{25};\frac{46}{25}\right)\)

M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\frac{19}{25}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{42}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{19}{25};\frac{42}{25}\right)\)

24 tháng 5 2017

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

9 tháng 6 2018

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2   +   y 2   −   2 x   +   6 y   +   6   =   0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x   −   3 2   +   y   −   1 2   =   4 .

8 tháng 4 2020

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------