Cho tam giác ABC vuông góc tại C, góc A = 60 độ. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB, BD vuông góc AE.CM:
a, AC = AK và AE vuông góc CK
b, KA = KB
c, EB>AC
d, 3 đường thẳng AC, BD,KE cùng đi qua 1 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE\(\perp\)CK
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: AE là phân giác của góc CAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
c: Ta có: EB=EA
EA>AC(ΔAEC vuông tại C)
Do đó: EB>AC
d: Gọi giao điểm của BD và AC là H
Xét ΔHAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔHAB
=>HE\(\perp\)AB
mà EK\(\perp\)AB
và HE,EK có điểm chung là E
nên H,E,K thẳng hàng
=>AC,BD,KE đồng quy tại H
10 tháng 3 2023
Bài 2:
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE; DA=DE
=>DB là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
27 tháng 6 2021
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(hai cạnh tương ứng) và EC=EK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AC=AK(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=EK(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
hay AE⊥CK(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)
nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=90^0-60^0=30^0\)(3)
Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEBA có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEBA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB(ΔEBA cân tại E)
EK chung
DO đó: ΔEKA=ΔEKB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: KA=KB(hai cạnh tương ứng)
27 tháng 6 2021
c) Ta có: ΔEKB vuông tại K(gt)
nên EB là cạnh lớn nhất(EB là cạnh huyền)
hay EB>EK
mà EK=EC(cmt)
nên EB>EC(đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
c)
Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
a) Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\) AKE có"
CAE = KAE ( AE là tia phân giác của BAE hay CAK )
AE là cạnh chung
ACE = AKE = 900
=> \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) AKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AC = AK ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Gọi I là giao điểm của AE và CK
Xét \(\Delta\) ACI và \(\Delta\) AKI có:
AC = AK ( chứng minh (1) )
CAI = KAI ( AI là tia phân giác của CAK )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta\) ACI = \(\Delta\) AKI ( c . g . c )
=> AIC = AIK ( 2 góc tương ứng )
Ta có: AIC + AIK = 1800 ( 2 góc kề bù)
=> 2AIC = 1800
=> AIC = 900
=> AI \(\perp\) CK
Vậy AC = AK; AI \(\perp\) CK ( đpcm )
phần b,c,d tí nữa giải sau...
hình sai