1. a = \(3^{n+1}+3^n-1\)
b = \(2.3^{n+1}-3^n+1\) (n thuộc N)
CMR: Trong 2 số a và b có ít nhất 1 số không chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2016
Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)
\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)
Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)
Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.
Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.
23 tháng 5 2015
Giả sử cả 2 số đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 2n + 1 + 1 - (22n + 1 - 2n + 1 + 1) = 2.2n+1 chia hết cho 5
=> 2n+2 chia hết cho 5 . Điều này không xảy ra vì 2n+2 không tận cùng bằng 0 ; 5
=> Phải có ít nhất a hoặc b không chia hết cho 5
23 tháng 5 2015
a = 22n+1 + 2n+1 + 1 = (22)n.21 + 2n.21 + 1 = 4n.2 + 2n.2 + 1 = 2.(4n.2n) + 1
Vì 2.(4n.2n) là số chẵn nên 2.(4n.2n) + 1 là số lẻ mà 4n.2n \(\ne\) (... 0) nên 2.(4n.2n) + 1 \(\ne\) 0 , do đó a không chia hết cho 5.
b = 22n+1 - 2n+1 + 1 = (22)n.21 - 2n.21 + 1 = 4n.2 - 2n.2 + 1 = 2.(4n-2n) + 1
Vì 2.(4n.2n) là số chẵn nên 2.(4n.2n) - 1 là số lẻ, mà 4n.2n \(\ne\) (... 0) nên 2.(4n.2n) + 1 \(\ne\) 0 do đó b không chia hết cho 5.
Suy ra điều phải chứng minh
24 tháng 11 2016
b)
a=3n+1+3n-1=3n(3+1)-1=3n*4-1
Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3n*4}E{2;8;15;29;36;...}
=>3nE{9;...} => nE{3;...}
b=2*3n+1-3n+1=3n*(6-1)+1=3n*5+1
Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3N*5}E{0;6;13;27;34;...}
=>3NE{0;...}
=>NE{0;...}
=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)
Xét tổng : a + b = ( 3n+1 + 3n - 1 ) + ( 2.3n+1 - 3n + 1 )
a+b = 3 . 3 n+1 = 3n+2 \(⋮̸\) 7
Nếu cả hai số a , b đều chia hết cho 7 thì a + b \(⋮\) 7 ( mâu thuẫn với kết quả trên )
Do đó trong hai số a , b có ít nhất 1 số không chia hết cho 7
cảm ơn bạn nhé