Tìm số nguyên n sao cho các phân số sau là các số nguyên và khi đó tìm GTLN, GTNN của chúng
A=\(\frac{2015}{6-n}\)B=\(\frac{6n+5}{2n-1}\)C=\(\frac{n^2-5}{n^2-2}\)D=\(\frac{n^2-3}{n^2-1}\)
Mình đang cần gấp các bạn giúp mình nhanh nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bg
Ta có: C = \(\frac{n^2-5}{n^2-2}\) (với n thuộc Z)
Để C nguyên thì n2 - 5 \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 5 - (n2 - 2) \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 5 - n2 + 2 \(⋮\)n2 - 2
=> (n2 - n2) - (5 - 2) \(⋮\)n2 - 2
=> 3 \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 2 thuộc Ư(3)
Ư(3) = {+1; +3}
=> n2 - 2 = 1 hay -1 hay 3 hay -3
.....Có làm thì mới có ăn :))
=> n = {-1; 1}
\(C=\frac{n^2-5}{n^2-2}=\frac{n^2-2-3}{n^2-2}=1-\frac{3}{n^2-2}\)
Để C nguyên => \(\frac{3}{n^2-2}\)nguyên
=> \(3⋮n^2-2\)
=> \(n^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n2-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | \(\pm\sqrt{3}\) | \(\pm1\) | \(\pm\sqrt{5}\) | Không có giá trị thỏa mãn |
n là số nguyên => n = \(\pm1\)
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
a) \(P=\frac{n^2+n+n+1-5}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)-5}{n+1}\)
\(P=n+1+\frac{-5}{n+1}\)
\(P\in Z< =>n+1\inƯ\left(-5\right)\)
n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Vậy \(P\in Z< =>x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
2.
\(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\)
\(\Rightarrow3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-12+21⋮n-4\)
\(\Rightarrow3\times\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
\(\Rightarrow21⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-7;-3;-1;1;3;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;3;5;7;11\right\}\)
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n-3+8⋮2n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)
\(n\in Z\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
\(A=\frac{2n+7}{n-5}+\frac{1-n}{n-5}=\frac{2n+7+1-n}{n-5}=\frac{n+8}{n-5}=\frac{n-5+13}{n-5}=1+\frac{13}{n-5}\)
A là số nguyên <=> \(\frac{13}{n-5}\)là số nguyên
<=> \(13⋮n-5\)
<=> \(n-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
n-5 | 1 | -1 | 13 | -13 |
n | 6 | 4 | 18 | -8 |
Vậy n thuộc các giá trị trên
a
Để A là phân số thì \(2n-1\ne0\Rightarrow n\ne\frac{1}{2}\)
b
A là số nguyên thì \(\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{2n-1+5}{2n-1}=1+\frac{5}{2n+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;6;0;-2\right\}\)
c
\(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{1}{2}\Rightarrow4n+8=2n-1\Rightarrow2n+9=0\Rightarrow n=\frac{9}{2}\)