Cho hpt:
\(\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}\)
a) C/m hệ luôn có nghiệm
b) Gỉa sử (x0,y0) là một nghiệm của hpt
C/m: \(x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
KZ
20 tháng 5 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\mx_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
TA
30 tháng 1 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\2x-5+mx=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x\left(m+2\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-m.\dfrac{3}{m+2}\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta co : xo+yo=1
=> 5-\(\dfrac{3m}{m+2}+\dfrac{3}{m+2}=1\)
=> \(\dfrac{5.\left(m+2\right)-3m+3}{m+2}=1\)
=> 5m+10-3m+3=m+2
=> 2m-m=2-13
=> m=-11
MD
31 tháng 1 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (1) ta có y=5-mx(3)
thế vào (2) ta có 2x-5+mx=-2\(\Leftrightarrow\) (2+m)x=3\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{3}{2+m}\)(4)
thế (4) vào (3) ta có
y=5-m\(\dfrac{3}{2+m}\)=\(\dfrac{10+2m}{2+m}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất là(\(\dfrac{3}{2+m}\);\(\dfrac{10+2m}{2+m}\))
mà x+y=1
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3}{2+m}+\dfrac{10+2m}{2+m}=1\)\(\Leftrightarrow\)m=-11
vậy m=-11
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3m+6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\5x=5m+15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
\(\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}\)=>\(\begin{cases}mx-m^2y=2m-4m^2\left(1\right)\\mx+y=3m+1\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (2)-(1) ta được
=>\(\begin{cases}y.\left(1+m^2\right)=1+m+4m^2\left(3\right)\\mx+y=3m+1\end{cases}\)
để hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (3) có nghiệm
mà ta có 1+\(m^2\) \(\ne\)0 với mọi m nên hệ trên luôn có nghiệm với mọi m