CMR: Nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
BM
7 tháng 4 2018
TH1:p<3
+Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.
Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)
TH2:p>3
+vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.
Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại)
Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)
Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
TM
0
15 tháng 2 2022
\(2xy+x-2y=4\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-2y-1=4-1\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=3\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y+1\right)=3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,2y+1\in Z\\x-1,2y+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| x-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| 2y+1 | -3 | -1 | 3 | 1 |
| x | 0 | -2 | 2 | 4 |
| y | -2 | -1 | 1 | 0 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
1 tháng 11 2018
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p1+p2+p3+p4=2+3+5+7=17 là số nguyên tố
đúng thì tk nha
1 tháng 11 2018
Với p1=2 =>p2=3,p3=5,p4=7(do p1<p2<p3<p4) (1)
Với p1>2 suy ra tất cả chúng đều lẻ.Suy ra tổng của chúng là số chẵn lớn hơn 2 nên chia hết cho 2 hay là hợp số
Suy ra chúgn lần lượt là.........(1)
NC
0
2D
2
YN
1 tháng 1 2022
Answer:
Mình nghĩ đề là \(p^3+2\) mới đúng chứ nhỉ?
Ta nhận xét được:
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia cho 3 đề có dạng: \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\Leftrightarrow p^2+2=9k^2+6k+3⋮3\\p=3k+2\Leftrightarrow p^2+2=9k^2-6k+6⋮3\end{cases}}\)
Vì p là số nguyên tố nên \(p\ge2\) khi đó trong cả hai trường hợp thì \(p^2+2>3\) và \(⋮3\)
\(\Rightarrow p^2+2\) là hợp số
\(\Rightarrow p^2+2\) là số nguyên tố khi \(p=3\) (Lúc này \(p^2+2=11\) là số nguyên tố)
\(\Rightarrow p^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố
Vậy nếu \(p\) và \(p^2+2\) là số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$
Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm
cảm ơn bạn