Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là $13x-10y 13=0$, điểm \(M\left(-1

VN

Vũ Ngọc Minh Châu

8 tháng 4 2016

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là $13x-10y+13=0$, điểm $M\left(-1;2\right)$ thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 2AC=2AB và điểm H thuộc đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

TA

Thiên An

8 tháng 4 2016

$d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}$

(P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);$

d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)$

Theo giả thiết suy ra (Q) nhận $\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)$ làm vectơ pháp tuyến

Suy ra $\left(Q\right):x-2z+12=0$

Đúng(0)

PH

Phạm Hoangg Hai Anh

25 tháng 3 2021

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(, ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

25 tháng 3 2021

Phương trình đường thẳng AM: $ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)$

Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là $a$

$AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2$

Theo định lí cos: $cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.$

TH1: $AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)$

TH2: $AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)$

Đúng(0)

H

Hien

2 tháng 1 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, biết điểm N(0; -2), M có hoành độ nguyên, đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 * giúp mình với ạ, chi tiết càng tốt nhaaa

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hữu Hải

5 tháng 5 2023

Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:

M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.

Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:

Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).

Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:

Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>

Đúng(0)

DD

Đỗ Đức Huy

5 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B, điểm M biết N(0;-2), đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 và cạnh hình vuông bằng 4

#Toán lớp 12

3

NQ

Nguyễn Quốc Cường

5 tháng 4 2016

Gọi $I=AM\cap BN$, $\Delta BIM$ đồng dạng $\Delta ABM$

suy ra $AM\perp BN$ nên $BN:-2x-y+c=0$

$N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0$

Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :

$\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}$ $\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)$

Từ $\Delta ABM$ vuông : $BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$

Tọa độ điểm $B\left(x;y\right)$ thỏa mãn $\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}$ $\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}$

Giải hệ ta được $\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$ và $\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}$ Suy ra $B\left(2;2\right)$ Loại $\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)$

Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn $\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}$ $\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}$

Giải hệ ta được : $\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$ và $\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}$ suy ra $M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)$

Đúng(0)

TT

tiểu thư họ tống

8 tháng 4 2016

câu b

Đúng(0)

HN

HUỲNH NGỌC BẢO ÂN

15 tháng 4 2022

trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD biết I(7/2;5/2)là trung điểm của CD ,D(3;3/2) và đường phân giác góc BAC có phương trình là denta: x-y+1=0,Xác định tọa độ điểm B

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

Áp dụng công thức trung điểm: $\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_D=4\\y_C=2y_I-y_D=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow C\left(4;\dfrac{7}{2}\right)$

Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc $\Delta\Rightarrow d$ nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình d:

$1\left(x-4\right)+1\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-\dfrac{15}{2}=0$

Gọi E là giao điểm d và $\Delta\Rightarrow$ tọa độ E là nghiệm:

$\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x+y-\dfrac{15}{2}=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow E\left(\dfrac{13}{4};\dfrac{17}{4}\right)$

Gọi F là điểm đối xứng C qua $\Delta\Rightarrow E$ là trung điểm CF

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_F=2x_E-x_C=\dfrac{5}{2}\\y_F=2y_E-y_C=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow F\left(\dfrac{5}{2};5\right)$

Do $\Delta$ là phân giác BAC $\Rightarrow F\in$ đường thẳng AB

$\overrightarrow{CD}=\left(-1;-2\right)$, do AB song song DC nên đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

$2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0$

Tọa độ A là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A\left(1;2\right)$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}=\left(1;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=x_A+1=2\\y_B=y_A+2=4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow B\left(2;4\right)$

Đúng(1)

LT

Lê Thành Công

11 tháng 4 2016

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC ; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình $2x+y-8=0$ và điểm B có hoành độ lớn hơn 2

#Toán lớp 12

2

DT

Đoàn Thị Hồng Vân

11 tháng 4 2016

Gọi $E=BN\cap AD\Rightarrow D$ là trung điểm của AE.

Dựng $AH\perp BN$ tại H $\Rightarrow AH=d\left(A;BN\right)=\frac{8}{\sqrt{5}}$

Trong tam giác vuông ABE : $\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{5}{4AB^2}\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{5}.AH}{2}=4$

$B\in BN\Rightarrow B\left(b;8-2b\right)\left(b>2\right)$

$AB=4\Rightarrow B\left(3;2\right)$

Phương trình AE : $x+1=0$

$E=AE\cap BN\Rightarrow E\left(-1;10\right)\Rightarrow D\left(-1;6\right)\Rightarrow M\left(-1;4\right)$

Gọi I là tâm của (BKM) => I là trung điểm của BM => I(1;3)

$R=\frac{BM}{2}=\sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn : $\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5$

Đúng(0)

HV

hồ văn hưng

28 tháng 9 2016

5

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 7 2017

Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho M C ⇀ = 2 D M ⇀ , N 0 ; 2019 là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x - 10 y + 2018 = 0 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng: A. 2019. B. 2019 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 7 2017

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoài Thương

20 tháng 3 2021

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x+y-4=0, điểm M(-1,-1) là trung điểm của đoạn AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB đi qua điểm e(-1,1)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 3 2021

AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

$1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0$

Tọa độ B là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow B\left(-3;-1\right)$

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

$1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0$

Gọi N là giao điểm d và BC $\Rightarrow N$ là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)$

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

$1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0$

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow$ tọa độ D

Đúng(0)

NV

Ngọc Vĩ

23 tháng 2 2016

Câu hỏi hay

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường AN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

#Mẫu giáo

4

LD

Lương Đức Trọng

23 tháng 2 2016

AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.

AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)

Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=$\sqrt{5}$, suy ra AB=3BC=3$\sqrt{5}$

B(2b+2;b) nên

$AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}$ hoặc $b=-\dfrac{7}{2}$

Nếu $b=\dfrac{5}{2}$ thì B(7;5/2). Do $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)$ nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)

Nếu $b=-\dfrac{7}{2}$ thì B(-5;-7/2). Do $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)$ nên C(-4;-11/2) (loại)

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Triều

23 tháng 2 2016

lạy mẹ mẹ hok cấp 3 chưa v~

Đúng(0)

NV

Ngọc Vĩ

24 tháng 2 2016

Câu hỏi hay

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường CN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

#Mẫu giáo

1

LD

Lương Đức Trọng

27 tháng 2 2016

Đặt BC=a, suy ra AB=3a.

$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$

$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$

Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$

Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$

Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì

$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$

$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)

+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$

+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE

+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)

+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP