1. Cho x >= 0;y >= 0 và x+y=1. Tìm Min, Max của A=x^2+y^2
2. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2 <= x+y. CMR x+y <= 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
14 tháng 8 2021
A). x:1+0:x=x+0=x
B) x×1-x:1=x-x=0
C) x×1+x:x=x+x=2x
D) (x×1+1)×0=0
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
H
1
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} < 0\) và \(\lim {u_n} = 0.\) Khi đó \(f\left( {{u_n}} \right) = - 1\) và \(\lim f\left( {{u_n}} \right) = - 1.\)
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) sao cho \({v_n} > 0\) và \(\lim {v_n} = 0.\) Khi đó \(f\left( {{v_n}} \right) = 1\) và \(\lim f\left( {{v_n}} \right) = 1.\)
CP
2
30 tháng 6 2018
a) \(x\cdot\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\)hoặc \(x-1=0\)
\(x=0+1\)
\(x=1\)
Vậy \(x=0\)hoặc \(x=1\)
b) \(\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)hoặc \(x+2=0\)
\(\Rightarrow x=0-1\) \(x=0-2\)
\(\Rightarrow x=-1\) \(x=-2\)
Vậy \(x=-1\)hoặc \(x=-2\)
c) \(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(\Rightarrow x=0+1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)
MA
30 tháng 6 2018
\(a,x\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy....
\(b,\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy....
\(c,\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy...
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
BL
0
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).