b) (4n +1)2 – 9 chia hết cho 16 với n là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 1 2019
Ta có:
a) ( 3 n + 1 ) 2 - 25 = 3(3n - 4)(n + 2) chia hết cho 3;
b) ( 4 n + 1 ) 2 - 9 = 8(2n - 1)(n +1) chia hết cho 8.
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
6 tháng 10 2017
a)Ta có : 74n-1 ~(74)n-1~(...1)n-1~(...1)-(...1)~...0
~74n-1-1 chia hết cho 5
b)92n+1+1~92n.9+1~(92)n.9+1~(...1)n.(...9)+1~(...1).(...9)+(...1)~(...9)+(...1)~...0
~92n+1+1 chia hết cho 10
Ý c làm tương tự ý b
F
5 tháng 10 2017
a) vì 7^4 có tận cùng bằng 1 mà tận cùng bằng 1 thì nhân số mũ bao nhiêu cũng bằng 1
7 ^14n tận cùng là 1 mà 1 - 1 = 0
tận cùng là 0 chia hết cho 5
vậy n có bằng bao nhiêu thì cũng chia hết cho 5
b)9^ 2n+1=9.9^ 2n=9.81n
81^ n luôn tận cùng là 1 nên 9.81 n tận cùng là 9=> 9 ^2n+1+1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
c) 2^ 4n+2=4.16 ^n
16^ n luôn tận cùng là 6 nên 4.6 n tận cùng là 4=> 2 ^4n+2+1 tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
22 tháng 11 2020
a, \(2n+7⋮n+1\)
\(2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)
\(5⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 0 | -2 | 4 | -6 |
b, \(4n+9⋮2n+3\)
\(2\left(2n+3\right)+3⋮2n+3\)
\(3⋮2n+3\)hay \(2n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| 2n + 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| 2n | -2 | -4 | 0 | -6 |
| n | -1 | -2 | 0 | -3 |
Trả lời:
Ta có: ( 4n + 1 )2 - 9
= ( 4n + 1 - 3 ) ( 4n + 1 + 3 )
= ( 4n - 2 ) ( 4n + 4 )
= 4 ( n - 1/2 ) 4 ( n + 1 )
= 16 ( n - 1/2 ) ( n + 1 ) \(⋮\) 16 (đpcm)