tìm x thỏa mãn\(\sqrt{x+5}+\sqrt{x-5}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
29 tháng 5 2020
ĐK: \(x;y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-\sqrt{xy}=5\)
<=> \(\sqrt{xy+5x+5y+25}=5+\sqrt{xy}\)
<=> \(xy+5x+5y+25=25+10\sqrt{xy}+xy\)
<=> \(x+y-2\sqrt{xy}=0\)
<=> x = y
Thế vào ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x+5}=3\end{cases}}\)<=> x = 4 ( thỏa mãn )
Vậy:...
CB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{x}+4=m\sqrt{x}+5m\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x}=4-5m\)
- Với \(m=1\) không tồn tại x
- Với \(m\ne1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4-5m}{m-1}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{4-5m}{m-1}\ge0\Rightarrow\dfrac{4}{5}\le m< 1\)
NB
1
MN
1
2 tháng 11 2016
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
20 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-3x+2\sqrt{x}}-\dfrac{3\sqrt{x}+3}{-x+\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+4}\right)+\sqrt{x}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{x-4-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}+\sqrt{x}\)
\(=-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)
=-1
HP
2
16 tháng 10 2019
Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)\(\left(t\ge0\right)\)
\(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow8+t+5-t+2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(8+t\right)\left(5-t\right)=36\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
thay t=1 = căn (x-3) => x=4
VT
16 tháng 10 2019
điều kiện x-3 \(\ge0;5-\sqrt{x-3}\ge0\)(1)
đặt \(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}=a\left(a\ge\sqrt{8}\right);\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=b\left(b\ge0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=5-b\\\left(5-b\right)^2+b^2=13\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a=5-b\\2b^2-10b+12=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases};\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}}\)
chỉ có a=3 là thoảm= mãn a \(\ge\sqrt{8}\)
\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}8+\sqrt{x-3}=9\\5-\sqrt{x-3}=4\end{cases}< =>x=4}}\)(thỏa mãn (1))
vậy x=4
CC
0
ĐK x > 5
PT <=> x + 5 + x - 5 + \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=16\)
=> 2x + 2\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=16\)
=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=8-x\)
=> x^2 - 25 = 64 - 16x + x^2
=> 16x = 64 + 25
=> 16x = 89
=> x = 89/16 ( TM)