Cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Gọi I là giao điểm hai đường
chéo AC và BD. Chứng minh tam giác IAB, ICD cân.
mn giúp mình với mình cảm ơnnnn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2021
a) Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
DC chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
nên ΔIDC cân tại I
Suy ra: ID=IC
Ta có: AI+IC=AC
BI+DI=BD
mà AC=BD
và ID=IC
nên IA=IB
9 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác ABDE có
AB//DE
AB=DE
=>ABDE là hình bình hành
b: Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
góc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IA/IC=IB/ID=AB/CD=3/14
=>IA/3=IC/14=(IA+IC)/(3+14)=15/17
=>IA=45/17cm; IC=210/17cm
c: IB/ID=3/14
=>IB/3=ID/14=(IB+ID)/(3+14)=8/17
=>ID=112/17(cm)
IC=210/17; ID=112/17; CD=14
IC^2+ID^2=(210/17)^2+(112/17)^2=196
CD^2=14^2=196
=>IC^2+ID^2=CD^2
=>ΔICD vuông tại I
d: S ABCD=1/2*AC*BD=1/2*8*15=4*15=60
18 tháng 9 2021
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
15 tháng 9 2016
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà \(\widehat{AOB}=60^0\Rightarrow\) tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\) NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: MN=NP=MP
LV
14 tháng 7 2018
ọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà ˆAOB=600⇒AOB^=600⇒ tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến ⇒⇒ MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến⇒⇒ NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND ⇒⇒MN=AD2MN=AD2
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(\(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(\(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)\)
Vậy => MN=NP=MP
Xét ΔADC và ΔBCD có
CD chung
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AC=BD(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
mà \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)(cmt)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)