Cho S=1+11+111+...+111...1(n chữ số)
1) Tính tổng S theo n
2) Tổng S có giá trị là bao nhiêu nếu n=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
2
CM
5 tháng 7 2019
Đáp án D
Ta có 9 S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 ⏟ n so 9 = 10 − 1 + 10 2 − 1 + 10 3 − 1 + ... + 10 n − 1
= 10 + 10 2 + 10 3 + ... + 10 n − n = 10 1 − 10 n 1 − 10 − n = 10 10 n − 1 9 − n
Vậy S = 10 81 10 n − 1 − n 9 .
1 tháng 10 2017
Ta có:
1 chia 9 dư 1 [tổng các cs là 1]
11 chia 9 dư 2 [tổng các chữ số là 2]
.................................
số thứ 9 là 111.......111 chia hết cho 9 [tổng các chữ số là 9]
Cứ vậy ta được 2 vòng tuần hoàn và 2 số lẻ ra. Cụ thể:
1;2;3;4;...;9; 1;2;3;...;9; 1;2 đó là trình tự số dư khi chia 9 ở mỗi số hạng của A
=> tổng các số dư là: (1+2+3+4+...+9)*2 + 1 + 2 = 45*2 + 3 = 93 chia 9 dư 3
Vậy A chia 9 dư 3
P/s: Ai có ý kiến thắc mắc hoặc góp ý vui lòng inbox với mình
1 tháng 10 2017
Ta có: A = 1 + 11 + 111 + ... + 111...11
Ta thấy: 1 + 11 = 12
1 + 11 + 111 = 123
1 + 11 + 111 + 1111 = 1234
=> A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...11 = 123...0 ( Lặp lại 20/10 = 2 lần các chữ số 1234567890 ).
Tổng các chữ số là:
45 x 2 = 90 chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 9
6 tháng 9 2016
Nhân S với 9
9S = 9 + 99 + 999 +.... + 99..99
9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 100..00 -1 (với n chữ số 0)
9S = 10 + 100 + ... +100.. 00 -n
9S = 1+ 10 +100 + ... + 100..00 - (n+1)
9S = 111...11 - (n+1) (n+1chữ số 1 trong só 111..11)
S = (111..11 - (n+1))/9.
A
0
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
