Tìm x,y biết \(x,y\varepsilon N\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GC
3
26 tháng 4 2019
\(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{5x-3}{15}\)
\(\Rightarrow60=y\left(5x-3\right)\)
Lập ước của 60 rồi tìm nhé
26 tháng 4 2019
\(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{5x}{15}-\frac{3}{15}\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{5x-3}{15}\)
\(\Rightarrow\left(5x-3\right)\cdot y=4\cdot15\Rightarrow y\cdot\left(5x-3\right)=60\)
\(\Rightarrow y\inƯ\left(60\right)=\left\{1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\)
Lập bảng và làm tiếp nhé =)
3 tháng 5 2020
Từ gt => \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-y\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\sqrt{xy}\left(1\right)\\x\sqrt{x}\le x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}};y\sqrt{y}\le y\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x+y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le xy+\frac{1}{4}\\\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\left(4\right)\end{cases}}}\)
Từ (1)(2)(3) và (4) ta có:
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)+\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\)
\(\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(1+x+y+xy\right)\)
=> \(VT=\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1+x+y+xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
3
16 tháng 7 2019
\(\frac{3}{x}+\frac{y}{7}=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{-1}{2}-\frac{y}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{-7-2y}{14}\)
\(\Leftrightarrow x(-7-2y)=42\)
Vì \(x,y\inℤ\)nên \(-7-2y\inℤ\), ta có bảng sau :
| x | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 | 7 | -7 | 14 | -14 | 21 | -21 | 42 | -42 |
| - 7 - 2y | -42 | 42 | -21 | 21 | -14 | 14 | -7 | 7 | -6 | 6 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| y | loại | loại | 7 | -14 | loại | loại | 0 | -7 | loại | loại | -2 | -5 | loại | loại | -3 | -4 |
16 tháng 7 2019
\(\frac{3}{x}\)=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{y}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{x}\)=\(\frac{7-2y}{14}\)
\(\Rightarrow\)x.(7-2y)=42
confv lại bạn tự làm nhaw
do tính chất của x;y tương đương nhau nên ta giả sử \(x\le y\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{x}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{x}\ge\frac{2}{4}\Rightarrow x\le4\)
=>x=1;2;3;4
vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=3;4\)
xét x=3=>1/y=1/6=>y=6
xét x=4=>1/y=1/4=>y=4
vậy (x;y)=(3;6);(4;4)