Mấy bạn làm hộ mình phần này nha:
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\)\(\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 5 2017
(1-1/3).(1-1/5).(1-1/7).(1-1/9).(1-1/11).(1-1/13).(1-1/2).(1-1/4).(1-1/6).(1-1/8).(1-1/10)
=2/3.4/5.6/7.8/9.10/11.12/13.1/2.3/4.5/6.7/8.9/10
=8/15.48/63.120/143.3/8.35/48.9/10
=384/945.360/1144.315/480
=138240/1081080.315/480
=43545600/518918400=84/1001
13 tháng 3 2018
\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{2016}{2015}\)
\(=\frac{2016}{2}\)
\(=1008\)
13 tháng 3 2018
Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó.
$$ \ begin {array} {ccc}
\ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \\
& \ stackrel {+} {\ searrow} & \\
- (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \\
\ end {array} $$
Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có
\ begin {align *}
\ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \\
(n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C '
\ end {align *}
trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được
\ begin {equation}
\ label {eq: cosred}
\ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C
\ end {equation}
trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây.
\ begin {align}
\ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \\
\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \
\ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1
\ end {align}
Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .
Giải pháp .
\ begin {align *}
\ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \\
\ frac {2} {3} \ sin x + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.
Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.
Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .
Giải pháp .
\ begin {align *}
\ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \\
& = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \\
& = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \\
& = \ ln | u | + C \\
& = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.
Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .
Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước.
\ begin {align *}
\ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \\
& = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó.
$$ \ begin {array} {ccc}
\ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \\
& \ stackrel {+} {\ searrow} & \\
- (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \\
\ end {array} $$
Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có
\ begin {align *}
\ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \\
(n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C '
\ end {align *}
trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được
\ begin {equation}
\ label {eq: cosred}
\ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C
\ end {equation}
trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây.
\ begin {align}
\ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \\
\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \
\ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1
\ end {align}
Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .
Giải pháp .
\ begin {align *}
\ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \\
\ frac {2} {3} \ sin x + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.
Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.
Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .
Giải pháp .
\ begin {align *}
\ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \\
& = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \\
& = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \\
& = \ ln | u | + C \\
& = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.
Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .
Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước.
\ begin {align *}
\ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \\
& = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C,
\ end {align *}
trong đó C là hằng số.
13 tháng 8 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{102}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{101}{102}=\frac{1}{102}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2016}}{\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}}=\frac{C}{D}\)
Ta có: \(D=\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)(có 2015 số hạng)
\(D=\left(\frac{2015}{1}+1\right)+\left(\frac{2014}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2015}+1\right)-2015\)
\(D=2016+\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2016}{2015}-2015\)
\(D=\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2016}{2015}+1=\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2016}\)
\(D=2016\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)=2016C\)
Vậy \(B=\frac{C}{D}=\frac{C}{2016C}=\frac{1}{2016}\)
DP
14 tháng 8 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot....\cdot\left(1-\frac{1}{102}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{101}{102}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot101}{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot102}\)
\(A=\frac{1}{102}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}}{\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}}{\left(\frac{2015}{1}+1\right)+\left(\frac{2014}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2015}+1\right)+1}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}}{\frac{2016}{1}+\frac{2016}{2}+...+\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2016}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}}{2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right)}=\frac{1}{2016}\)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)...\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2014}{2015}\)
\(=\frac{1}{2015}\)