Câu hỏi của Quang Huy

Question

$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{2015}\right)=?$|Làm cho tick

Nguyễn Phương Uyên · Accepted Answer

$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{2015}\right)$$=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{2016}{2015}$$=\frac{2016}{2}$$=1008$ Câu trả lời: $\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{2015}\right)$$=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{2016}{2015}$$=\frac{2016}{2}$$=1008$

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c} · Answer

Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó. $$ \ begin {array} {ccc} \ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \ & \ stackrel {+} {\ searrow} & \ - (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \ \ end {array} $$ Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có \ begin {align *} \ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \ (n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C ' \ end {align *} trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được \ begin {equation} \ label {eq: cosred} \ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C \ end {equation} trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây. \ begin {align} \ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ \ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1 \ end {align} Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \ \ frac {2} {3} \ sin x + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \ & = \ ln | u | + C \ & = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước. \ begin {align *} \ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \ & = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó. $$ \ begin {array} {ccc} \ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \ & \ stackrel {+} {\ searrow} & \ - (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \ \ end {array} $$ Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có \ begin {align *} \ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \ (n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C ' \ end {align *} trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được \ begin {equation} \ label {eq: cosred} \ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C \ end {equation} trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây. \ begin {align} \ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ \ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1 \ end {align} Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \ \ frac {2} {3} \ sin x + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \ & = \ ln | u | + C \ & = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước.  \ begin {align *} \ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \ & = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Câu trả lời: Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó. $$ \ begin {array} {ccc} \ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \ & \ stackrel {+} {\ searrow} & \ - (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \ \ end {array} $$ Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có \ begin {align *} \ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \ (n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C ' \ end {align *} trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được \ begin {equation} \ label {eq: cosred} \ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C \ end {equation} trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây. \ begin {align} \ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ \ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1 \ end {align} Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \ \ frac {2} {3} \ sin x + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \ & = \ ln | u | + C \ & = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước. \ begin {align *} \ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \ & = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Chúng ta hãy tính toán \ int \ cos ^ n xdx trong đó n là một số nguyên dương. Trong bảng sau, cột đầu tiên biểu diễn \ cos ^ {n-1} x và dẫn xuất của nó, và cột thứ hai đại diện cho \ cos x và tích phân của nó. $$ \ begin {array} {ccc} \ cos ^ {n-1} x & & \ cos x \ & \ stackrel {+} {\ searrow} & \ - (n-1) \ cos ^ {n-2} x \ sin x & \ stackrel {-} {\ longrightarrow} & \ sin x \ \ end {array} $$ Bằng cách tích hợp theo các bộ phận , chúng tôi có \ begin {align *} \ int \ cos ^ n xdx & = \ cos ^ {n-1} x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} x \ sin ^ 2xdx \ (n-1) x \ sin x + (n-1) \ int \ cos ^ {n-2} xdx- (n-1) \ int \ cos ^ {n-1} xdx + C ' \ end {align *} trong đó C ' là hằng số. Giải quyết điều này với \ int \ cos ^ nxdx , chúng ta có được \ begin {equation} \ label {eq: cosred} \ int \ cos \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ C \ end {equation} trong đó C = \ frac {C '} {n} . Công thức như \ eqref (eq: cosred) được gọi là công thức giảm .Tương tự, chúng ta có các công thức giảm dưới đây. \ begin {align} \ int \ sin ^ n xdx & = - \ frac {1} {n} \ sin ^ {n-1} x \ cos x + \ frac {n-1} {n} \ int \ sin ^ {n-2} dx \ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ \ int \ sec ^ nxdx & = \ frac {1} {n-1} \ sec ^ {n-2} x \ tan x + \ frac {n-2} {n-1} \ int \ sec ^ {n-2 } xdx, \ n \ ne 1 \ end {align} Ví dụ . Sử dụng công thức giảm \ eqref {eq: cosred} để đánh giá \ int \ cos ^ 3xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ cos ^ 3xdx & = \ frac {1} {3} \ cos ^ 2x \ sin x + \ frac {2} {3} \ int \ cos xdx \ \ frac {2} {3} \ sin x + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Tích hợp như ví dụ sau là khá phức tạp.Ví dụ . Đánh giá \ int \ sec xdx .Giải pháp . \ begin {align *} \ int \ sec xdx & = \ int \ sec x \ frac {\ sec x + \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ int \ frac {\ sec ^ 2x + \ sec x \ tan x} {\ sec x + \ tan x} dx \ & = \ frac {du} {u} \ (\ mbox {substitution} \ u = \ sec + \ tan x) \ & = \ ln | u | + C \ & = \ ln | \ sec x + \ tan x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.Ví dụ . Đánh giá \ int \ csc xdx .Giải pháp . Nó có thể được thực hiện tương tự như ví dụ trước.  \ begin {align *} \ int \ csc xdx & = \ int \ csc x \ frac {\ csc x + \ cot x} {\ csc x + \ cot x} dx \ & = - \ ln | \ csc x + \ cot x | + C, \ end {align *} trong đó C là hằng số.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP