Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Vì AB=AH(gt)
AH=AI(gt)
=> AB+AI( áp dụng tính chất bắc cầu
2. Dễ thấy góc BAH=góc BCA vì cả hai góc cùng phụ với góc ABC:
góc BAH+gócHBA=90 độ (tam giác ABH vuông tại H)
góc BCA = góc ABC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
a) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BH=CH(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC(đpcm)
b) Ta có: BH=HC(cmt)
mà BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: AH là đường trung trực của BC(cmt)
nên AH\(\perp\)BC tại H
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=5^2+12^2=169\)
hay AB=13(cm)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà AB=13cm(cmt)
nên AC=13cm
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=13+13+10=36\left(cm\right)\)
c) Ta có: AH\(\perp\)BC tại H(cmt)
nên MH\(\perp\)BC tại H
Ta có: ΔMHB vuông tại H(MH\(\perp\)BC tại H)
nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+\widehat{HMB}=90^0\)
mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{ABM}+\widehat{HMB}=90^0\)
mà \(\widehat{HMB}=\widehat{AMN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABM}+\widehat{AMN}=90^0\)
hay \(\widehat{ABN}+\widehat{AMN}=90^0\)(3)
Ta có: ΔANB vuông tại A(AN\(\perp\)AB tại A)
nên \(\widehat{ABN}+\widehat{ANB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABN}+\widehat{ANM}=90^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Xét ΔAMN có \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Cảm ơn bạn thì ra mình chưa học bài tính chất ba đường trung tuyến của tam giác nên ko biết làm
Ta có: góc MAC=góc NBC( góc CAB=góc CBA) mà góc MAC+ góc CAB=180o
góc NBC+góc CBA=180o
Xét tam giác CAM và tam giác CBN:
MA=BN(gt)
góc MAC=góc NBC(cmt)
CA=CB(gt)
=> tam giác CAM= tam giác CBN(c-g-c)
=> Góc MCA=góc NCB(góc tương ứng)
Xét tam giác CHA và tam giác CKB
CA=CB(gt)
Góc MCA=góc NCB(góc tương ứng của tam giác CAM= tam giác CBN)
Góc CHA=góc CKB=90o
=> tam giác CHA=tam giác CKB(ch-gn)
=> AH=BK (cạnh tương ứng)
tik nha bn nếu có thể kết bạn lun nhé!
