cho ab=1.cmr: a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SS
1
17 tháng 11 2016
\(=a^5+a^3b^2+b^3a^2+b^5-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left(a^3b^2+b^3a^2\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left[\left(ab\right)^2-1\right]\left(a+b\right)\)
Mà \(ab=1\Rightarrow\left(ab\right)^2-1=1^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)=a^5+b^5+0=a^5+b^5\)
Vậy ...
PT
0
HB
0
DT
1
23 tháng 7 2017
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) ( \(a^3+b^3=a^5+b^5\))
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\)
NT
1
7 tháng 4 2017
Biến đổi VP:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5\left(ĐPCM\right)\)
HX
3
13 tháng 7 2016
(a3+b3)(a2+b2)-(a+b)
=a5+a3b2+ b3a2+b5-(a+b)
=a5+b5+a2b2(a+b)-(a+b)
=a5+b5+(a+b)-(a+b)(vì ab=1 nên a2b2=1)
=a5+b5(điều phải chứng minh)
13 tháng 7 2016
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+a^3b^2+b^3a^2+b^5-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có:
$(a^3+b^3)(a^2-b^2)-(a+b)=a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5-(a+b)$
$=(a^5+b^5)+(a^3b^2+a^2b^3)-(a+b)$
$=(a^5+b^5)+a^2b^2(a+b)-(a+b)=a^5+b^5+(a+b)-(a+b)=a^5+b^5$
(đpcm)