Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD sao AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên tia BC và ED sao cho CM = EN. CMR: M, A,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2016
tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)
=>gocE=C
xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)
=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N
NX
4 tháng 9 2023
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )
\(AC=AE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
\(CM=EN\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.
4 tháng 9 2023
Xét △ABC và △ADE ta có:
⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)
Xét △ACM và △AEN ta có:
⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)
Mà ∠CAM + ∠CAN = 180o
⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180o
⇒ ∠MAN = 180o
⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).
7 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha !
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(AB=AD\left(gt\right)\), \(AC=AE\left(gt\right)\), \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(BC=DE\)
Mà M,N là trung điểm của BC,DE suy ra BM=DN
Kết hợp với AB=AD ta suy ra \(\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) suy ra M,A,N thẳng hàng
14 tháng 8 2020
a)
Có: \(AD=AB;AE=AC\)
=> \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)
Áp dụng định lí Talet đảo ta được:
=> DE // BC.
=> \(NDA=ABM\) (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)
=> TA CÓ ĐPCM.
b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)
=> \(BAM=DAN\)
Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
Mà: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)
Mà: \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)
Khi đó, CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)
=> \(MAC=NAE\)
Ta có: \(BAC+ABC+ACB=180\) (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)
=> \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\) (1)
Mà: E, A, C là 3 điểm thẳng hàng
=> góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC
=> \(EAB=ABC+ACB\) (2)
Và: \(MAC=EAN\left(cmt\right)\) (3)
TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:
=> \(BAM+NAE+BAE=180\)
=> \(NAM=180\)
=> 3 điểm M, N, A thẳng hàng.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
TT
14 tháng 8 2020
a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ
\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ
\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)
b tối tớ suy nghỉ
Câu hỏi tương tự nha bạn
cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF