K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2015

\(3A=3+3^2+...3^{2003}\)

\(3A-A=\left(3-3\right)+\left(3^2-3^2\right)+...+3^{2003}-1\)

\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow A=\frac{3^{2003}-1}{2}\)

 

25 tháng 10 2015

Bài 1 : 

A = 1 + 2 + 22 + ... + 211

A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )

A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)

A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3

A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3

Bài 2 :

2.52 + 3:710 - 54:33

= 2.25 + 3:1 - 54:27

= 50 + 3 - 2

= 49

Bài 3 :

a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49

2x - 6 = 42 = 16

2x = 16

=> x = 8

b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9

( 27x + 6 ) : 3 = 20

27x + 6 = 60

27x = 54

=> x = 2

c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13

740 : ( x + 10 ) = 74

x + 10 = 10

=> x = 0

d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36

15 - 6x = 3

6x = 12

=> x = 2

Bài 4 :

Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11 

25 tháng 10 2015

Bài 1 : 

A = 1 + 2 + 22 + ... + 211

A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )

A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)

A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3

Bài 2 :

2.52 + 3:710 - 54:33

= 2.25 + 3:1 - 54:27

= 50 + 3 - 2= 49

Bài 3 :

a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49

2x - 6 = 42 = 16

2x = 16

=> x = 8

b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9

( 27x + 6 ) : 3 = 20

27x + 6 = 60

27x = 54

=> x = 2

c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13

740 : ( x + 10 ) = 74

x + 10 = 10

=> x = 0

d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36

15 - 6x = 3

6x = 12

=> x = 2

Bài 4 :

Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11 

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IKBài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EFBài 1:1) Tính nhanh:d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:b)...
Đọc tiếp

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

0
21 tháng 5 2015

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

21 tháng 5 2015

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

14 tháng 11 2018

1)A=987

21 tháng 10 2023

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

18 tháng 9 2017

bài 2 phần a

x^3-0,25x = 0

x*(x2 - 0,25)=0

=> TH1: x=0

TH2 : x2 - 0.25=0

(x-0,5)(x+0,5)=0

=> x=0.5

     x=-0.5

Vậy x=0  , x=+ - 5

sai thì thông cảm

19 tháng 12 2023

Uk