Question

[lehunganh]

cho tam giác ABC có B = 30 Độ , dựng ra Phần Ngoài tam giác ACD đều .C/m  BD^2 = AB^2 + BC^2

Answer 1

[Đông Tatto]

AB^2+AC^2 mà

Answer 2

[IS]

Phí ngoài dựng tam giác đều BCE 

ta có

\(\widehat{ACB}+60^0=\widehat{ACB}+\widehat{DCA}=\widehat{ACB}+\widehat{BCE}\)

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{BCE}=>\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)

xét tam giác DCB zà tam giác ACE có

DC=CA

góc DCB = góc ACE

CB=CE

=> 2 tam giác = nhau

=> DB=AE ( 2 cạnh tương ứng )

lại có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=30^0+60^0=90^0\)

=> tam giác ABE zuông tại B

áp dụng đ/l pi-ta-go zô tam giác zuông ABE zuông tại B ta đc

\(AE^2=AB^2+BE^2\)

ma \(\hept{\begin{cases}AE=DB\\BE=BC\end{cases}}\)

\(=>BD^2=AB^2+BC^2\)