Question

[Trần Thị Thanh Nga]

giải phương trình : 1 +tanx =2. (sinx + cosx) giúp e 

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

ĐK: \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inℤ\).

\(1+tanx=2\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx+sinx=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=cos\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)\\cosx=cos\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\left(-x-\frac{\pi}{2}\right)+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{cases}},\left(k\inℤ\right)\)(thỏa mãn) 

Answer 2

[Aeri]

\(1+\tan x=2\left(\sin x+\cos x\right)\)

Bạn áp dụng đẳng thức lượng giác nhé : 

 \(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sin x+2\cos x\)

Biệt thức : 

\(D=b^2-4ac\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(1.1\right)=-3\)

Phương trình không có nghiệm thực : 

\(D< 0\)

Nghiệm tuần hoàn : 

\(2\pi k-\frac{\pi}{4}\)

\(2\pi k+\frac{3\pi}{4}\)

\(2\pi k+\frac{\pi}{3}\)

\(2\pi k-\frac{\pi}{3}\)

              Ps : không hiểu chỗ nào thì bạn hỏi mình nhé, nhớ k :33

                                                                                                                                              # Aeri #