1. Tìm giá trị nhỏ nhất trong biểu thức sau:
A= 3,7 + | 2x + 5 |
B= | 3x - 5,2 |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
H
1
10 tháng 8 2021
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
LT
1
22 tháng 9 2021
`A =|2x-1|+5`
Vì `|2x-1| >= 0`
`-> |2x-1|+5 >= 5`
`->A >= 5`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `<=> |2x-1|=0 <=>x=1/2`
Vây `min A=5 <=>x=1/2`
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
MP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Lời giải:
1. Ta biết rằng $|2x-1|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow F=-|2x-1|\leq 0$
Vậy $F_{\max}=0$ khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
2.
$|3x-8|\geq 0$
$\Rightarrow -|3x-8|\leq 0$
$\Rightarrow G=-|3x-8|-5\leq -5$
Vậy $G_{\max}=-5$ khi $x=\frac{8}{3}$
H
1
6 tháng 3 2022
Hướng dẫn:
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2023\right|\)
\(=\left|2x-2\right|+\left|2023-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-2+2023-2x\right|=2021\)
Vậy GTNN của A là 2021, đạt được khi và chỉ khi \(\left(2x-2\right)\left(2023-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{2023}{2}\)
\(A=3,7+\left|2x+5\right|\)
\(Ta\) \(có:\) \(\left|2x+5\right|\ge0\) với mọi x
\(3,7+\left|2x+5\right|\ge0+3,7\)
\(A\ge3,7\) với mọi x
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi:
2x+5=0
2x = -5
x= \(-2,5\)
vậy min A = 3,7 khi x = 2,5
b) |3x - 5,2|
ta có: |3x - 5,2| \(\ge0\)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi:
3x-5,2=0
3x = 5,2
x = \(\frac{26}{15}\)
vậy min B = 0 khi x= \(\frac{26}{15}\)
Vì GTTĐ luôn lớn hơn bằng 0 ( DẤu bằng xảy ra khi biểu thức trong GTTĐ = 0 ) áp đụng ta có :
a) A =\(3,7+l2x+5l\ge3,7+0=3,7\)
VẬy GTNN của A là 3,7 khi 2x + 5 = 0 => x = -5/2
b) l3x - 5,2 l >= 0
VẬy GTNN của B là 0 khi 3x -5,2 = 0 => x= 26/15