K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2018

sai đề ròi bạn ơi 

mik nghĩ vậy...

18 tháng 7 2018

\(x^2+6x+1\ge10\)

\(\Rightarrow x^2+6x\ge9\)

\(\Rightarrow x\left(x+6\right)\ge9\)

\(x^2+6x+9\ge18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+6x+9}{18}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{18}\left(x+3\right)^2\ge1\)

Theo bạn dưới nói đề sai thì có vẻ đúng đấy bạn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017

Lời giải:

Đặt \(x=2t+1\). Khi đó, \(q(x)=10^{6x+2}+10^{6t+4}+1\)

Ta thấy: \(10^6\equiv 1\pmod {91}\). Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} 10^{6k}\equiv 1\pmod {91}\\ 10^{6t}\equiv 1\pmod {91}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow q(x)\equiv 10^2+10^4+1\equiv 10101\equiv 0\pmod {91}\)

Do đó, \(q(x)\vdots 91\) với \(x\in\mathbb{N}\) lẻ.

14 tháng 8 2017

mod là gì vậy bn?

28 tháng 6 2020

a) x2 + x + 1 = (x2 + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)2 + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

b) x2 - x + 1 = (x2 - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

c) x2 - 6x + 10 = (x2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)2 + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

d) 9x2 + 6x + 2 = (9x2 + 6x + 1) + 1 = (3x + 1)2 + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

e) -2x2 + 8x - 11 = -2(x2 - 4x + 4) -3 = -2(x - 2)2 - 3 < 0 => đa thức vô nghiệm

g) -3x2 + 2x - 4 = -3(x2 - 2/3x + 1/9) - 11/3 < 0 => đa thức vô nghiệm

11 tháng 8 2019

\(f\left(x\right)=x^2-6x+9+1=\left(x^2-3x\right)-\left(3x-9\right)+1\)

\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm

22 tháng 7 2016

a)x2+6x+10

=x2+2.3x+32+1

=(x+3)2+1

        Vì (x+3)2\(\ge\)0

                   Suy ra:(x+3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)9x2-6x+2

=(3x)2-2.3x+12+1

=(3x-1)2+1

             Vì (3x-1)2\(\ge\)0

                    Suy ra:(3x-1)2+1\(\ge\)1(đpcm)

c)x2+x+1

=x2+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

           Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

                        Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

d)3x2+3x+1

         Ta có:Vì 3x2 là số nguyên dương

      Mà x2>x

Suy ra:3x2-3x là số nguyên dương

                  Vậy 3x2+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)

24 tháng 7 2018

\(x^2-6x+10\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)  mọi x

p/s: chúc bạn hk tốt

24 tháng 7 2018

\(x^2-6x+10\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-3\right)+1>0\)

Code : Breacker

19 tháng 7 2017

6. \(-2x^2+2x-4=-2\left(x^2-x+2\right)\)

\(=-2\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+2\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}\le\dfrac{-7}{2}< 0\)

-> ĐPCM.

7. 8. 9 Tương tự

10. \(6x^2+15x-21\)

\(=6\left(x^2+\dfrac{15}{6}x-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=6\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=6\left[\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{81}{16}\right]\)

\(=6\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{243}{8}\)

\(=\dfrac{243}{8}-6\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\)

....

19 tháng 7 2017

1)

-2x2+2x-4

= -2(x2 -x +2)

= -2(x2 - 2.\(\dfrac{1}{2}\).x + \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\))

= -2.(x-\(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{7}{2}\) \(\le\) - \(\dfrac{7}{2}\) với \(\forall\) x

=> -2x2+2x-4 luôn âm

=>đpcm

2)

-2x2 +6x -8

= -2 (x2 -3x + 4)

= -2(x2 - 2.\(\dfrac{3}{2}\).x +\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\))

= -2.(x-\(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{7}{2}\) \(\le\) - \(\dfrac{7}{2}\) với \(\forall\) x

=> -2x2 +6x -8 luôn âm

=>đpcm

3)

-x2 + 4x -1

= - (x2 - 4x +1)

= -(x2 - 2.2.x + 4 -3)

= -(x - 2)2 +3 \(\le\) 3 với \(\forall\) x

=> -x2 + 4x -1 có thể không âm

=> sai đề

4)

-2x2 +6x -12

= -2(x2- 3x + 6)

= -2(x2 - 2.\(\dfrac{3}{2}\).x + \(\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\))

= -2(x-\(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{15}{2}\) \(\le\) - \(\dfrac{15}{2}\) với \(\forall\) x

=> -2x2 +6x -12 luôn âm

=>đpcm

5)

6x2 +15x - 21

= 6(x2 + 2.\(\dfrac{15}{2}\)x + \(\dfrac{225}{4}\)- \(\dfrac{309}{4}\))

= 6.(x-\(\dfrac{15}{2}\))2 - \(\dfrac{927}{2}\) \(\ge\) - \(\dfrac{927}{2}\) với \(\forall\) x

=> 6x2 +15x - 21 có thể không âm

=> đề sai

25 tháng 6 2017

Bài 1:

a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)

\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy................... (đpcm)

b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)

\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)

Vậy............... (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

25 tháng 6 2017

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5\)

\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy........

b, Xem lại đề.

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).

Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

25 tháng 6 2017

Bài 1 :

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )

\(\rightarrowđpcm\)

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)

\(\rightarrowđpcm\)

25 tháng 6 2017

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)