Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và KE cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.c) Biết diện tích của tam giác AED bằng 1/3 diện tích tứ giác BCDE. Tính độ dài DE và số đo góc BAC.Mọi người giải giúp mình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và KE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
c) Biết diện tích của tam giác AED bằng 1/3 diện tích tứ giác BCDE. Tính độ dài DE và số đo góc BAC.
Mọi người giải giúp mình với nhaaa
Mình cảm ơn nhiều ạ :33
Thu gọn
a) khỏi bàn
b) Ta có: \(\widehat{DOK}=\widehat{DEK}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DK}\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DBC}=\left(\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\right)\left(2\right)\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\Delta ODB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDO}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DOK}=\widehat{BDO}\)Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow OK//DB\)
Xét tam giác CBH có: OK//CH ; O là trung điểm của BC
=> K là trung điểm của CH
c từ từ nha chiều làm sau