Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AC vuông góc với BD tại O. Biết AB=4cm, CD=8cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 5 2019
. a) HS tự chứng minh
b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK
Ta được H D = C D − A B 2 = 3 c m
Þ AH = 4cm Þ SABCD = 20cm2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
PD
12 tháng 2 2020
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
PD
12 tháng 2 2020
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
6 tháng 6 2021
Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)
Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
AD=BC( do ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)
nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)
Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK
Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:
\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\) (cm)
Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm2)
