Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn( O). Gọi E là giao điểm của hai cạnh đối AD và BC, F là giao điểm của hai cạnh đối AB và DC. Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hai góc E và F vuông góc với nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2017
a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.
Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)
Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)
Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆ
Do FN là phân giác
3 tháng 7 2017
a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.
Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)
Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)
Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆ
Do FN là phân giác AF
Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)
Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)
Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆ
Do FN là phân giác AF
CM
1 tháng 1 2019
1) Hình vẽ câu 1) đúng
Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.
2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .
Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g
3) Gọi Cx là tia đối của tia CD
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^
Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .
4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^
Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B
30 tháng 5 2023
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID