Tổng bình phương của hai số lẻ liên tiếp có thể là một số chính phương không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
3
8 tháng 8 2016
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k−1 và 2k+1, với k là số tự nhiên.
Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp là: (2k−1)2+(2k+1)2=4k2−4k+1+4k2−4k+1=8k2+2
Tổng trên chia cho 4 dư 2; Vậy nó không thể là số chính phương (Số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1)
RM
2
19 tháng 7 2016
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
K nhak ^_^ ^_^ ^_^
NM
1
30 tháng 6 2017
Gọi 3 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2a+1,2a+3,2a+5 (a thuộc N)
Xét (2a+1)^2 + (2a+3)^2 + (2a+5)^2
= 4a^2+4a+1+4a^2+12a+9+4a^2+20a+25
=12a^2+36a+35
=3.(4a^2+12a+11) + 2 : 3 dư 2 ko chính phương
=>ĐPCM
TN
1
Gọi số lẻ liên tiếp là 2k+1,2k+3
Ta có: \(\left(2k+1\right)^2+\left(2k+3\right)^2=4k^2+4k+1+4k^2+12k+9=8k^2+16k+10\)
\(=8\left(k^2+2k+1\right)+2=8\left(k+1\right)^2+2\)
Vì: \(8\left(k+1\right)^2⋮2;2⋮2\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮2\left(1\right)\)
Mà \(8\left(k+1\right)^2⋮4,2⋮̸4\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮4̸\) (2)
Từ (1) và (2) => 8(k+1)2+2 không phải là số chính phương
Vậy...
P/s: theo tính chất số chính phương thì nếu số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4