Tim Max P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)
biết x+y+z=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{1}{2}\left(2x+4y+6z\right)\left(6x+3y+2z\right)\le\dfrac{1}{8}\left(2x+4y+6z+6x+3y+2z\right)^2\)
\(P\le\dfrac{1}{8}\left(8x+7y+8z\right)^2\le\dfrac{1}{8}\left(8x+8y+8z\right)^2=8\)
\(P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\7y=8y\\2x+4y+6z=6x+3y+2z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2}\right)\)
G
5 tháng 10 2018
Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^
Có gì không hiểu bạn ib nha ^^
1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự kết luận ^^
9 tháng 1 2019
Ta có bđt \(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\)
\(\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)\)
Áp dụng nhiều lần bđt trên ta được
\(\(\frac{1}{3x+3y+2z}=\frac{1}{\left(2x+y+z\right)+\left(x+2y+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}\right)\)\)
\(\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\right)\)\)
\(\(\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\right]\)\)
\(\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)\)
C/m tương tự cho các bđt còn lại
\(\(\frac{1}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\)\)
\(\(\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)\)
Cộng vế theo vế được
\(\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{1}{4}.6=\frac{3}{2}\)\)
Dấu "=" xảy ra
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x=6}\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{3}{2x}=6\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}\)\)
Vậy ..........
10 tháng 1 2019
cách khác :))
\(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z\le3\)
\(P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\)
\(P=\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-z}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-y}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-x}\)
\(\ge\frac{9}{9\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)}=\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.3}=\frac{3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{4}\)
QM
1
8 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)
Ta có
2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2
Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2
HA
1
1 tháng 10 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x+y+2z}{x+y+3z}=\frac{2x+2y+z}{3x+y+z}=\frac{x+2y+2z}{x+3y+z}=\frac{2x+y+2z+2x+2y+z+x+2y+2z}{x+y+3z+3x+y+z+x+3y+z}=\frac{5x+5y+5z}{5x+5y+5z}=1\)
Vậy x=y=z
24 tháng 5 2022
3: 10x=6y=5z
\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{30}=\dfrac{6y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
hay x/3=y/5=z/6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{3+5-6}=\dfrac{24}{2}=12\)
Do đó: x=36; y=60; z=72
4: Ta có: 9x=3y=2z
nên \(\dfrac{9x}{18}=\dfrac{3y}{18}=\dfrac{2z}{18}\)
hay x/2=y/6=z/9
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y+z}{2-6+9}=\dfrac{50}{5}=10\)
Do đó: x=20; y=60; z=90
PK
0
HP
3