Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Cho biết AH= 6cm và HC–HB= 9cm. Tính HB; HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)
\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)
29 tháng 7 2021
Ta có: HC-HB=9
nên HC=9+HB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)
TV
0
TV
0
VN
0
LN
1
NT
0
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Ta có: HC - HB = 9 \(\Rightarrow\)HC = HB + 9
Theo hệ thức lượng 2 trong tam giác vuông; ta có:
\(AH^2=BH\times CH=BH\times\left(BH+9\right)\)
\(\Leftrightarrow6^2=BH^2+9BH\)
\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow BH^2-3BH+12BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BH-3\right)\left(BH+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\left(tm\right)\\BH=-12\end{cases}}\)
\(\Rightarrow CH=9+BH=9+3=12\)
Vậy BH = 3cm; CH = 12 cm