bài 8/91
cho đường tròn O . qua điểm A ở ngoài đường tròn ,ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) . vẽ cát tuyến AEF ( E, B cùng thuộc 1 đường nửa mặt phẳng bờ OA) . gọi D là trung điểm của EF
A/chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp
B/ vẽ đường kính BK của đường tròn O . gọi M là hình chiếu của C trên BK , AK cắt CM tại I . chứng minh I là trung điểm của CM
C/ tia CM cắt O tại điểm thứ 2 là N , AN cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là J , CJ cắt AB tại Z .
thankkkk
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\)
a: ΔOED cân tại O có OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc DHC=góc CBA
góc CBA=góc DFC
=>góc DHC=góc DFC
a) Gọi M là trung điểm của OA
Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)
nên \(BM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)
mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)
nên \(CM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: M là trung điểm của OA(gt)
nên \(OM=AM=\dfrac{OA}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
⇔OA⊥BC
mà OA cắt BC tại H(gt)
nên OA⊥BC tại H(đpcm)
a) Chắc ý bạn là ODBA nội tiếp,chứ ODBC không nội tiếp được
Trong (O) có EF là dây cung không đi qua O có D là trung điểm EF
\(\Rightarrow OD\bot EF\Rightarrow\angle ODA=90\Rightarrow\angle ODA=\angle OBA\Rightarrow ODBA\) nội tiếp
b) KC cắt AB tại G
Vì BK là đường kính \(\Rightarrow\angle BCK=90\Rightarrow\Delta BCG\) vuông tại C
có \(AC=AB\Rightarrow A\) là trung điểm GB
mà \(CM\parallel GB(\bot BK)\) \(\Rightarrow I\) là trung điểm CM (Thales thôi,bạn tự chứng minh nha)
thank :)