Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) có \(\widehat{A}=3.\widehat{D}\), \(\widehat{B}=\widehat{C}\), AB =3cm, CD=4cm. tính đường cao AH của hình thang và diện tích của hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
31 tháng 7 2020
Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Ta có : \(DH=DC-HC\)
\(=DC-AB\) (Vì AB = HC)
\(=4-3\)
\(=1\left(cm\right)\)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45o
\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\)AH = DH
\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)
Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)
31 tháng 7 2020
Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)
\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)
Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)
\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c) \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)
Diện tích hình thang ABCD có:
\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)
Đáp số \(3,5cm^2\)
Học tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BCE ta có:
\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E
\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)
Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AB=DE\)
Ta có:
\(AB+CD=10\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)
\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)
\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)
27 tháng 6 2019
Vì tứ giác ABCD có AB //CD
=> ABCD là hình thang
=> A+D = 180 độ
Mà A = 40 + D
=> 40 + D + D = 180 độ
=> 2D + 40 = 180 độ
=> 2D = 140 độ
=> D = 70 độ
=> A = 180 - 70 = 110 độ
Mà B + C = 180 độ
Mà B = 2C
=> 2C + C = 180 độ
=> 3C = 180 độ
=> C = 60 độ
=> B = 180 - 60 = 120 độ
20 tháng 3 2021
Định lí 1 : Nếu tam giác vuông có một góc bằng \(30^0\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền
Vì \(DP\perp AB\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta PAD\)vuông tại P
\(\Delta PAD\)vuông tại P có \(\widehat{DAP}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{PDA}=30^0\)
Do đó \(2PA=DA\)(định lí 1)
\(\Rightarrow4PA^2=DA^2\)
Vì \(\Delta PAD\)vuông tại P (chứng minh trên)
\(\Rightarrow PA^2+PD^2=AD^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow PA^2+4^2=4PA^2\)(thay số)
\(\Rightarrow4PA^2-PA^2=16\)
\(\Rightarrow3PA^2=16\)
\(\Rightarrow PA^2=\frac{16}{3}\Rightarrow PA=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)(vì \(PA>0\))
Do đó: \(DA=2PA=2.\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Vì \(CH\perp AB\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta CHB\)vuông tại H.
\(\Delta CHB\)vuông tại H có \(\widehat{HCB}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow BC=2HC\)(định lí 1)
\(\Rightarrow BC=2.4\)(thay số)
\(\Rightarrow BC=8\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta CHB\)vuông tại H (chứng minh trên)
\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow HB^2+4^2=8^2\)(thay số)
\(\Rightarrow HB^2+16=64\)
\(\Rightarrow HB^2=56\Rightarrow HB=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\left(cm\right)\)(vì \(HB>0\))
Mặt khác, xét tứ giác DCHP có:
\(DP//CH\)(vì cùng vuông góc với AB)
Và \(DP=CH\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\)DCHP là hình bình hành
\(\Rightarrow CD=PH=3\left(cm\right)\)(tính chất).
Ta có:
\(AB=AP+PH+HB\)
\(\Rightarrow AB=\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}\left(cm\right)\)
Do đó:
\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}+8+3+\frac{8}{\sqrt{3}}\)(thay số)
\(P_{ABCD}=\frac{12}{\sqrt{3}}+14+2\sqrt{14}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
Vậy \(P_{ABCD}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
Các bạn ơi, bài này mình làm đc rồi nhé!
làm hộ mình vs bạn