CMR :a+1/a lớn hơn hoặc bằng 10/3(với a >3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
31 tháng 5 2018
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
LH
0
TX
0
LT
1
14 tháng 12 2019
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(=\frac{b+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(=\frac{b+1+a+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(=\frac{3}{ab+a+b+1}\)
\(=\frac{3}{ab+2}\)
a+1/a= a.a/a+1/a=a^2+1/a
vì a>3=>a^2+1/a>10/3
đoán vậy, em mới lp 6 nhưng trả lời cho vui
Vì a>3=>a2>9=>a2+1>10
Ta có :\(a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}>\frac{10}{3}\)
=>ĐCCM