Cho \(x=2\sqrt{2}+1\). Tính giá trị biểu thức A=\(2x^3-x^2-20x+1992\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow x=2-\sqrt{3}\)
Dễ thấy x là nghiệm của PT \(x^2-4x+1\)
\(H=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2019\\ H=\left(x^2-4x+1\right)\left(x^3+x^2+5\right)+2019\\ H=2019\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 9 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
23 tháng 10 2021
a: \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1\)
23 tháng 10 2021
a) \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
Đk: \(x>0\) và \(x\ne1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A ta được:
\(A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\)
\(=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)
(Vì \(\sqrt{2}+1>0\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\))
D
1
11 tháng 8 2020
\(B=x^6-20x^5-20x^4-20x^3-2x^2-20x+3\)
\(B=x^6-21x^5+x^5-21x^4+x^4-21x^3+x^3-21x^2+19x^2-20x+3\)
\(B=x^5\left(x-21\right)+x^4\left(x-21\right)+x^3\left(x-21\right)+x^2\left(x-21\right)+19x^2-20x+3\)
Do \(x=21\) nên \(\left(x-21\right)\left(x^5+x^4+x^3+x^2\right)=0\)
=> \(B=19.21^2-20.21+3=7962\)
VẬY \(B=7962\)
23 tháng 12 2020
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{2}}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
b) Ta có: \(x=3-2\sqrt{2}\)
\(=2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
Thay \(x=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) vào biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\), ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\sqrt{2}+1\)
Vậy: Khi \(x=3-2\sqrt{2}\) thì \(P=\sqrt{2}+1\)
\(x=2\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x-1=2\sqrt{2}\Rightarrow x^2-2x+1=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+7\Leftrightarrow x^3=2x^2+7x\)
\(A=2x^3-x^2-20x+1992\)
\(=4x^2+14x-x^2-20x+1992\)
\(=3\left(x^2-2x\right)+1992\)
\(=3.7+1992\)
\(=2013\)