K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2018

O M N P Q I J H G K

a) Ta thấy đường trong (O) có dây cung PQ vuông góc với đường kính MN

=> M là điểm chính giữa của cung PQ => MP=MQ => \(\Delta\)PMQ cân tại M => ^MPQ=^MQP.

Tứ giác PMQJ nội tiếp (O) => ^MJQ=^MPQ; ^MJP=^MQP. Mà ^MPQ=^MQP (cmt)

=> ^MJQ=^MJP => MJ là phân giác ^PJQ (đpcm).

b) Đường tròn (O) có MN là đường kính: J thuộc cung MN => ^MJN=900 hay ^HJN=900

Xét tứ giác HINJ: ^HJN=^HIN=900 => Tứ giác HINJ nội tiếp đường tròn (đpcm).

c) Tứ giác MJNQ nội tiếp đường tròn (O) => ^MJQ=^MNQ.

Dễ thấy ^MNQ=^MNP => ^MJQ=^MNP hay ^GJK=^KNG.

Xét tứ giác GKNJ: ^GJK=^KNG (cmt) => Tứ giác GKNJ nội tiếp đường tròn.

=> ^GKJ=^GNJ hay ^GKJ=^PNJ.

Mà tứ giác PJNQ nội tiếp (O) => ^PNJ=^PQJ nên ^GKJ=^PQJ.

Lại thấy: 2 góc ^GKJ nà ^PQJ nằm ở vị trí đồng vị => GK//PQ (đpcm).

a) Xét (O) có

ΔMJN nội tiếp đường tròn(M,J,N∈(O))

MN là đường kính(gt)

Do đó: ΔMJN vuông tại J(Định lí)

\(\widehat{MJN}=90^0\)

\(\widehat{HJN}=90^0\)

Xét tứ giác HJNI có 

\(\widehat{HJN}\) và \(\widehat{HIN}\) là hai góc đối

\(\widehat{HJN}+\widehat{HIN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: HJNI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔H,J,N,I cùng nằm trên một đường tròn

a, Cm tu giac NIHO  noi tiep:

CM - goc HON bang 90 do

      - goc HIN bang 90 do

=>goc HON + goc HIN =180 do

Ma HON va HIN la hai Goc doi => DPCM

b,Cm IP.MQ=IM.PH

Cm - goc IHP bang goc MQI (= goc INM)

      -goc IPH bang goc IMQ 

=> tam giac IPH dong dang voi tam giac IMQ theo truong hop g.g

=>IP/PH=IM/MQ (canh ti le tuong ung)

=>DPCM

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0
8 tháng 3 2018
là câu a
8 tháng 3 2018

Ta có: ^BIC = 90o (do chắn đk BC) 
mà ^OMD = 90o (do DE _|_AB) 
=> tg BDMI nội tiếp