K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2021

\(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-m-6=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)>0\)

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để \(-5< x_1< x_2< 5\) thì :

\(\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)>0\\f\left(5\right)>0\\-5< \frac{2m-1}{2}< 5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+9m+14>0\\m^2-11m+24>0\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -7\left(h\right)x>-2\\x< 3\left(h\right)x>8\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< x< 3\)

19 tháng 6 2021

Chữa:

\(\hept{\begin{cases}m< -7\left(h\right)m>-2\\m< 3\left(h\right)m>8\\-\frac{9}{2}< m< \frac{11}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021

Không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn, vì $x_1^2+x_2^2+2019\geq 2019>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

8 tháng 6 2021

PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`

`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`

`<=>-2m-1>=0`

`<=>m <= -1/2`

Viet: `x_1+x_2=2m-2`

`x_1x_2=m^2+2`

`x_1^2+x_2^2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`

`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`

`<=> 2m^2-8m=10`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=-1`.

5 tháng 3 2022

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

 

bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?

 

 

a: khi m=1 thì pt sẽ là:

x^2+3x+1=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Δ=(2m+1)^2-4m^2

=4m+1

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0

=>m=-1/4

Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:

x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0

=>x^2+1/2x+1/16=0

=>(x+1/4)^2=0

=>x+1/4=0

=>x=-1/4

5 tháng 4 2023

Để pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow b^2-4ac>0\\ \Leftrightarrow\left(3-2m\right)^2-4.\left(m^2-m+2\right)>0\\ \Leftrightarrow9-12m+4m^2-4m^2+4m-8>0\\ \Leftrightarrow-8m>-1\\ \Leftrightarrow m< \dfrac{1}{8}\\ Vậy:m< \dfrac{1}{8}\)

NV
18 tháng 3 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m+2\ge0\Rightarrow m\ge-2\)

Khi đó theo hệ thức Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+m-1\right)=2m^2+6m+6\)

18 tháng 3 2021

x2 - 2(m + 1)x + m2 + m - 1 = 0

\(\Delta\) = [-2(m + 1)]2 - 4.1.(m2 + m - 1) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 4m + 4 = 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 4m + 4 = 4m + 8

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 4m + 8 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) -2

Với m \(\ge\) -2 ta có:

x1 = \(\dfrac{2\left(m+1\right)+\sqrt{4m+8}}{2}=m+1+\sqrt{m+2}\)

x2 = \(\dfrac{2\left(m+1\right)-\sqrt{4m+8}}{2}=m+1-\sqrt{m+2}\)

x1 + x2 = m + 1 + \(\sqrt{m+2}\) + m + 1 - \(\sqrt{m+2}\) = 2m + 2

x1x2 = (m + 1 + \(\sqrt{m+2}\))(m + 1 - \(\sqrt{m+2}\)) = (m + 1)2 - m - 2 = m2 + 2m + 1 - m - 2 = m2 + m - 1 = \(\left(m+\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(m+\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

(x1)2 + (x2)2 = (m + 1 + \(\sqrt{m+2}\))2 + (m + 1 - \(\sqrt{m+2}\))2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m + 2)2 - 2(m2 + m - 1) = 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6 = 2(m2 + 3m + 3)

Chúc bn học tốt!

23 tháng 5 2021

\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023

Lời giải:

Để pt có 1 nghiệm $x=-1$ thì:

$(-1)^2-2(m-1)(-1)+m-5=0$

$\Leftrightarrow 1+2(m-1)+m-5=0$

$\Leftrightarrow m=2$

Khi đó, pt trở thành:

$x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=3$