Từ 1 điểm P nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến PM,PN và cát tuyến PAB không đi qua O. Từ A kẻ đt vuông góc vs OM cắt MN, MB tại C và D. CMR C là trung điểm của AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2021
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
11 tháng 3 2018
a, Ta có AH.AO=AB^2 ( theo hệ thức lượng)
AM.AN=BC^2 (bạn xét tam giác ACM và ANC đồng dạng theo trường hợp g-g)
Mà AB=AC (t/c 2 tt cắt nhau) ===> AH.AO=AM.AN
2 tháng 5 2019
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
CT
2 tháng 5 2019
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r
YK
26 tháng 3 2023
a) Ta có
OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ
OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ
Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ
=> MAOB nội tiếp
27 tháng 3 2023
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2
b: Xét (O) co
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO
=>góc MHC=góc MDO
=>góc ODC+góc OHC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
.
Qua điểm O kẻ 1 đường thẳng vuông góc với dây cung AB tại H => H là trung điểm AB
Ta có: PM và PN là 2 tiếp tuyến từ P kẻ đến (O) => Tứ giác MONP nội tiếp đường tròn.
=> ^ONM = ^OPM (1)
Xét tứ giác MHOP: ^OHP = ^OMP = 900 => Tứ giác MHOP nội tiếp đường tròn
=> ^OPM + ^OHM = 1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ONM + ^OHM = 1800 => Tứ giác MHON nội tiếp đường tròn.
=> ^HOM= ^HNM (Cùng chắn cung HM) hay ^HOI = ^HNC (3)
Xét tứ giác HOAI: ^OHA = ^OIA = 900 => Tứ giác HOAI nội tiếp đường tròn
=> ^HOI = ^HAI (Cùng chắn cung IH) (4)
Từ (3) và (4) => ^HNC = ^HAI hay ^HNC = ^HAC => Tứ giác ACHN nội tiếp đường tròn.
=> ^AHC = ^ANC = ^ANM (5)
Do tứ giác BMAN nội tiếp (O) => ^ANM = ^ABM (6)
Từ (5) và (6) => ^AHC=^ABM hay ^AHC = ^ABD.
Ta thấy 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị => HC // BD
Xét tam giác BAD: H là trung điểm AB; HC // BD (C thuộc AD) => C là trung điểm của AD (đpcm).