Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)= 90 độ, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= \(\frac{1}{3}\)AC. Trên tia đối của tia AE lấy điểm D sao cho AD AE. Biết EB= EC.a) Chứng minh BE là phân giác của \(\...

1

WR

White Rose

25 tháng 5 2018

Bạn cũng xem '' Yêu em từ cái nhìn đầu tiên '' à ?

Cho ΔABC có góc A = 90độ, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC. trên tia đối của tia AE lấy điểm D sao cho AD = AE. Biết EB = ECa) Chứng minh ΔABD = ΔABE và ΔBDE đều b) Chứng minh BE là phân giác của ABC ? c) Chứng minh BD vuông BC d) Kẻ EK vuông BC tại K. Chứng minh KB = KC e) Gọi F là giao điểm của EK và BA. Chứng minh BE vuông...

CN

Công Ngọc Bảo Anh

1 tháng 5 2022

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

2 tháng 5 2022

a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)

=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông

Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:

BA cạnh chung

AD = AE (gt)

do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.

b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)

Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E

=> góc EBC = góc ECB (4)

Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE

=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.

c ) kẻ EK vuông BC tại K

ta có : góc BKE = 90 độ

mà DB // EK (gt)

=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị với góc BKE)

=> BD vuông góc BC

d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :

EB = EC (gt)

góc EBK = góc ECK ( cmt )

do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).

=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).

e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)

đường cao CA vuông góc BF (6)

Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E

=> E là trực tâm của t/g FBC

=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)

=> BE vuông góc CF

( hình em tự vẽ nhé ) .

Đúng(3)

VM

vu mai thu giang

9 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC có A = 90 độ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC.Trên tia đối của tia AE lấy điểm D sao cho AD = AE.Biết EB = EC.

a) Chứng minh BE là phân giác của góc ABC.

b) Chứng minh BD vuông góc với BC

c) Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Chứng mnh KB = KC

1

S

Sooya

9 tháng 7 2019

AE = 1/3.AC (gt) => AE = 1/2EC

mà EC = EB (gt)

=> AE = 1/2EB

tam giác EAB vuông tại A

=> góc EBA = 30 (xem bổ đề để biết thêm chi tiết) (1)

tam giác EAB vuông tại A

=> góc EBA + góc BEA = 90 (đl)

=> góc BEA = 90 - 30 = 60

góc BEA + góc BEC = 180 (kb)

=> góc BEC = 180 - 60 = 120

EB = EC (Gt) => tam giác EBC cân tại E (đn) => góc EBC = (180 - góc BEC) : 2 (đl)

=> góc EBC = (180 - 120) : 2 = 30 (2)

(1); (2); BE nằm giữa BA và BC

=> BE là phân giác của góc ABC (đn)

b, xét tam giác ABE và tam giác ADB có : AB chung

AE = AD (gt)

góc BAE = góc BAD = 90

=> tam giác ABE = tam giác ADB (2cgv)

=> góc ABE = góc ABD (đn)

mà góc ABE = 30

=> góc ABD = 60

có : góc ABD + góc ABE + góc EBC = góc CBD

góc ABD = góc ABE = góc EBC = 30

=> góc CBD = 30.3 = 90

=> BD _|_ BC (đn)

c, xét tam giác ECK và tam giác EBK có : EK chung

góc EKB = góc EKC = 90

EB = ED (gt)

=> tam giác EKC = tam giác EKB (ch - cgv)

=> KC = KB (đn)

TT

Trịnh Thục Khuê

19 tháng 7 2023

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , AB<AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a)CMR DE \(\perp\) BC

b)Cho biết 4B = 5C . Tính \(\widehat{\text{AED}}\)

1

KK

✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...

19 tháng 7 2023

b,Gọi I là giao điểm của BC và ED

Xét ∆AED và ∆ABC có:

+AB=AD(gt)

+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)

+AC=AE(gt)

\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)

\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I

\(\Rightarrow DE\perp BC\)

Đúng(1)

H

huyntrenqq_

2 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AB=6cm , AC = 8 cm

a) tính BC

b) Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = 2cm: trên tia đối của AC lấy E sao cho AC=AE. Chứng minh tam giác BDC = tam giác BDE

c) Gọi F là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm C, D, F thẳng hàng

0

PT

Phạm Thùy Linh

8 tháng 7 2016

Gọi D là 1 điểm nằm trên cạnh Ab của tam giác ABC ( góc A=90 độ ) . Trên tia đối cạnh AC lấy E sao cho AE = AD . Chứng minh CD vuông góc với BE

cho tam giác ABC có góc A=90 độ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=\(\frac{1}{3}\)AC .Trên tia đối tia lấy điểm D sao choAD=AE biết EB=EC a, chứng minh tam giác ABD = tam giácABE và tam giácBDE đều b,chứng minh BE là tia phân giác của góc ABCc,chứng minh BD vuông góc với BCd,kẻ EK vuông góc vớiBC tại K.,chứng minh KC=KCe, gọi F là giao điểm của EK và BA.,chứng minh BEvuông góc với ...

0

CG

cô gái tóc đen

13 tháng 4 2019

1

ND

Noob đòi học toán

13 tháng 4 2019

adult pron

N

NOOB

14 tháng 6 2020

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=\(\frac{1}{3}\)AC. Tia BE cắt CD tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của CD
b) Chứng minh AM=\(\frac{1}{2}\)BC

cho tam giác ABC có góc A là góc vuông. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối tia AC lấy điếm E sao cho AC = AE. Lấy điểm I là trung điểm của DC. Chứng minh BE =...

0

WN

William Nguyen

25 tháng 4 2023

1) Cho tam giác ABC có góc B = 2 lần góc c tia P. giác của Góc b cắt AC ở D trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC . Trên tia đối của tia CD lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh rằng : AE = AK2) cho tam giác ABC các tia PG của góc B và C cắt tại O . Kẻ OD vuông với AD , OE Vuông với AD . Chứng minh rằng : OD = OE 3) cho tam giác ABC có AB = AC lấy điểm d trên cạnh AB . Điểm E trên cạnh AD , sao cho AD =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

BT

bịp Tên

19 tháng 9 2016

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 2 2022

Bài 2:

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 3:

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{A}\) chung

AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD