Chứng minh đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc nhọn thì lớn hơn 1/2 cạnh tương ứng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh.
1
CM
26 tháng 4 2018
+) Xét tam giác có đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ cùng 1 đỉnh và không trùng nhau :
Vì đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh lần lươt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ cùng một điểm đến cùng một đường thẳng.
Do đó,đường cao nhỏ hơn đường trung tuyến (1)
+) Xét tam giác cân có đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ đỉnh của tam giác cân nên chúng bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra: trong tam giác cân, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng 1 đỉnh.
TV
0
CM
31 tháng 12 2019
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
25 tháng 5 2022
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
VM
25 tháng 5 2022
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.
Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.
18 tháng 5 2022
Trường hợp 1: ΔABC không cân
=>AM>AH(ΔAHM vuông tại H)
Trường hợp 2: ΔABC cân tại A
=>M trùng với H
=>AM=AH
Do đó: AM>=AH