Cho \(\Delta ABC\), phân giác AD. Trên AD lấy E và F sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBD}\). Chứng minh: \(\widehat{ACE}=\widehat{FCB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
25 tháng 2 2020
Lần lượt vẽ H, K đối xứng với E, F qua AC, BC.
+) AC là đường trung trực của đoạn thẳng EH nên \(\widehat{HCE}=2\widehat{ACE}\)(*)
+) BC là đường trung trực của đoạn thẳng FK nên \(\widehat{FCK}=2\widehat{BCF}\)(**)
A thuộc đường trung trực của IE và EH nên AI = AE = AH
Suy ra tam giác AIH cân tại A mà AD là phân giác của góc A nên AD là trung trực của IH, do đó FI = FH (1)
Xét \(\Delta FBI\)và \(\Delta KBE\)có:
BF = BK (B thuộc đường trung trực của FK)
\(\widehat{IBF}=\widehat{EBK}\)(do \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{KBF}\Rightarrow\widehat{IBF}=\widehat{EBK}\))
BI = BE (B thuộc đường trung trực của IE)
Do đó \(\Delta FBI\)\(=\Delta KBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=FI\)(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EK = FH
Xét \(\Delta KCE\)và \(\Delta FCH\)có:
EC = HC (C thuộc đường trung trực của EH)
KE = FH (cmt)
CK = CF (C thuộc đường trung trực của FK)
Do đó \(\Delta KCE\)\(=\Delta FCH\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ECK}=\widehat{HCF}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ECH}=\widehat{KCF}\)(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\left(đpcm\right)\)
N
6 tháng 2 2019
Lấy I,K,H sao cho AB là đường trung trực IE, BC là đường trung trực FK và AC là đường trung trực của EH.
\(\Delta CHF\) và \(\Delta CEK\)
IF = EK
HC = EC ;
KC = FC
=> \(\Delta CHF=\Delta CEK\left(ccc\right)\) (ccc)
=> \(\widehat{HCF}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{HCE}=\widehat{KCF}\)
mà \(\widehat{HCA}=\widehat{ECA}\);\(\widehat{KCB}=\widehat{FCB}\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
18 tháng 3 2023
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc B
mà góc C<góc B và góc DAC=góc DAB
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAEB can tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)