K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 9 2018

a) Ta có: ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).

Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên  ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) Ta có: 100 - ( 7 n   +   3 ) 2  =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

5 tháng 12 2017

2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:a) 2n+5 chia hết cho n+1b) 4n-7 chia hết cho n-1c) 10-2n chia hết cho n-2d) 5n-8 chia hết cho 4-ne) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?c) Tìm chữ số tận cùng của ABài 3: Tìm ƯCLN a) 2n+1 và 3n+1b) 9n+13 và 3n+4c) 2n+1 và 2n+3Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số...
Đọc tiếp

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:

a) 2n+5 chia hết cho n+1

b) 4n-7 chia hết cho n-1

c) 10-2n chia hết cho n-2

d) 5n-8 chia hết cho 4-n

e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3

Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15

b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 3: Tìm ƯCLN 

a) 2n+1 và 3n+1

b) 9n+13 và 3n+4

c) 2n+1 và 2n+3

Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:

a) 7n+10 và 5n+7

b) 2n+3 và 4n+7

Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b

a) a x b=12

b) (a-1) (b+2)=7

c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9

d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5

e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72

Bài 6 : Chứng tỏ rằng:

a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9

b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9

c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )

d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555

Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn

ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!

26
20 tháng 11 2014

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2

A=2+22+23+24+...+299+2100

A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100

A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+2<=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100

A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)

A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

20 tháng 11 2014

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:a) 2n+5 chia hết cho n+1b) 4n-7 chia hết cho n-1c) 10-2n chia hết cho n-2d) 5n-8 chia hết cho 4-ne) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?c) Tìm chữ số tận cùng của ABài 3: Tìm ƯCLN a) 2n+1 và 3n+1b) 9n+13 và 3n+4c) 2n+1 và 2n+3Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số...
Đọc tiếp

Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:

a) 2n+5 chia hết cho n+1

b) 4n-7 chia hết cho n-1

c) 10-2n chia hết cho n-2

d) 5n-8 chia hết cho 4-n

e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3

Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15

b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 3: Tìm ƯCLN 

a) 2n+1 và 3n+1

b) 9n+13 và 3n+4

c) 2n+1 và 2n+3

Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:

a) 7n+10 và 5n+7

b) 2n+3 và 4n+7

Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b

a) a x b=12

b) (a-1) (b+2)=7

c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9

d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5

e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72

Bài 6 : Chứng tỏ rằng:

a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9

b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9

c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )

d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555

Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn

ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!

3

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

19 tháng 7 2015

3n+1 chia hết cho 7

=> 3n+1 thuộc B(7)

=> 3n+1 = 7k

=> 3n = 7k-1

=> n = \(\frac{7k-1}{3}\)

Gọi ƯCLN(2n+1; 7n+2) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d

7n+2 chia hết cho d => 14n+4 chia hết cho d

=> 14n+7-(14n+4) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

Giả sử 2 số này không nguyên tố cùng nhau

=> 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3

=> n-1 chia hết cho 3

=> n = 3k+1

Vậy để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k+1

1 tháng 11 2017

\(\left(n+9\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(\left(n+9\right)-\left(n+4\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(\left(n+9-n-4\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(5⋮\left(n+4\right)\)

=> \(n+4\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

tó có bảng sau

n+4 1 5
n -3 loại

1

vậy x\(\in\left\{1\right\}\)

1 tháng 8 2015

1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60

n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)

n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7

<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)

<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)

Vậy k nhỏ nhất là 5

Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn

2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9

<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)

<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)

Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4

Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn

b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21

Vậy không có n thỏa mãn

c) Đặt n = 9k

9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)

<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)

9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)

Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)

<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)

Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn

Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D

13 tháng 10 2015

1. n = 301

2.a) n = 99

b) không có

c) n = 774

g 7n chia het n-3

<=> 7n -21+21 chia het n-3

<=> 7(n-3) +21 chia het n-3

<=> 21 chia het n-3 (vi 7.(n-3) chia het cho n-3)

=> n-3 thuoc uoc cua 21

U(21) ={1;3;7;21}

=>n-3 thuoc{1;3;7;21}

n thuoc {4;6;10;24}