Với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x2-3x+\(\frac{1}{x+4}\)+2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 10 2019
Đáp án B
Từ giả thiết
2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018 *
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 với t ∈ 0 ; 1
⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0
⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 . Do đó (*) ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.
Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 . Đặt m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :
S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m
Xét hàm g m trên đoạn
0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16
Lúc này
g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .
CM
15 tháng 2 2017
Đáp án B
Từ giả thiết
Xét hàm số
Do đó (*)
Xét hàm g(m) trên đoạn
Lúc này
NK
0
CM
18 tháng 12 2018
Đáp án B
Ta có 2017 1 − x − y = x 2 + 2018 y 2 − 2 y + 2019 ⇔ 2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018
2017 x x 2 + 2018 = 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 ⇔ f x = f 1 − y
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 = t 2 .2017 t + 2018.2017 t , có
f ' t = 2 t .2017 t + t 2 .2017 t . ln 2017 + 2018.2017 t . ln 2017 > 0 ; ∀ t > 0
Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên 0 ; + ∞ mà f x = f 1 − y ⇒ x + y = 1
Lại có P = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y = 16 x 2 y 2 + 12 x 3 + 12 y 3 + 34 x y
16 x 2 y 2 + 12 x + y 3 − 3 x y x + y + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 1 − 3 x y + 34 x y = 16 x 2 y 2 − 2 x y + 12
Mà 1 = x + y ≥ 2 x y ⇔ x y ≤ 1 4 nên đặt t = x y ∈ 0 ; 1 4 khi đó P = f t = 16 t 2 − 2 t + 12
Xét hàm số f t = 16 t 2 − 2 y + 12 trên 0 ; 1 4 ta được min 0 ; 1 4 f t = f 1 16 = 191 16 max 0 ; 1 4 f t = f 1 4 = 25 2
CM
10 tháng 3 2019
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
IL
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
