Tìm số nguyên tố p để 17.p +1 là số chính phương.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+1 là số chính phương là 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt 17.p + 1 = \(t^2\) \(\Rightarrow\) 17.p = \(t^2\) - 1 \(\Rightarrow\) 17.p = ( t -1)(t+1)
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)UCLN(17;p) =1\(\Rightarrow\) Th1: t-1 = 17
t+1=p
\(\Rightarrow\) p= 19 ( tm)
Th2: t + 1=p
t -1 = p
\(\Rightarrow\) p =15( loại)
VẬY P = 19
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ thấy: 4p+1 là số lẻ
Đặt: 4p+1=k^2 (k EN)
vì 4p+1 lẻ nên k lẻ. Đặt: k=2h+1 (hEN)
=> 4p+1=(2h+1)(2h+1)=4h^2+4h+1
=> p=h(h+1)
=> h <2
=> h=1 (h khác 0 vì p là số nguyên tố)
Vậy: p=1(1+1)=2
Vậy: p=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
Giả sử 4P +1 là số chính phương
⇒4P+1=n2(n∈N)
4P+1=n2−12
4P=(n−1)(n+1)
⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn
⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}
Ta có bảng :
n-1 | n+1 | n | 4P = (n-1)(n+1) | P | đ/k P là số nguyên tố |
2P | 2 | 1 | 0 | 0 | loại |
P | 4 | 3 | 8 | 2 | thỏa mãn |
2 | 2P | 3 | 4 | 2 | thỏa mãn |
1 | 4P | 2 | 3 | 34 | loại |
Vậy P = 2 là giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đật 17p+1=a62
17p=a^2-1
17p=(a+1)(a-1)
vì a+1,a-1>1,17,p là các SNT
a+1=p p=19
a-1=17 a=16
a-1=p p=15(loại)
a+1=17 a=16
vậy p=19
ok hiểu chưa
cho cái
tớ biết rồi nhé