Cho PT x^2 +(1_m) _m =0
Tìm m để PT có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
22 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta'>0`
`<=>(m-1)^2-(m+1)>0`
`<=>m^2-2m+1-m-1>0`
`<=>m^2--3m>0`
`<=>m(m-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m-3>0\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m-3<0\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>3\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<3\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.$
Vậy m>3 or m<0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt
BC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Lời giải:
Để pt có 1 nghiệm $x=-1$ thì:
$(-1)^2-2(m-1)(-1)+m-5=0$
$\Leftrightarrow 1+2(m-1)+m-5=0$
$\Leftrightarrow m=2$
Khi đó, pt trở thành:
$x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$
Vậy nghiệm còn lại là $x=3$
3 tháng 3 2023
Δ=(2m+2)^2-4*4m
=4m^2+8m+4-16m
=4m^2-8m+4=(2m-2)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0
=>m<>1
x1+x2>2 và x1x2>1
=>2m+2>2 và 4m>1
=>m>1/4
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow m=-8\)
TN
2
21 tháng 2 2022
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2m\right)=m^2-2m+1-m^2+2m=1>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb
hay ko có gtri m để pt vô nghiệm
21 tháng 2 2022
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2m\right)=m^2-2m+1-m^2+2m=1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi x thuộc R.
\(\Rightarrow\) \(m\in\phi.\)
2 tháng 7 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m+1)
=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4
Để PT có 2 nghiệm thì 4m-4>=0
=>m>=1
x1^2+2mx2=9
=>x1^2+x2(x1+x2)=9
=>x1^2+x2^2+x1x2=9
=>(x1+x2)^2-x1x2=9
=>4m^2-m^2+m-1=9
=>3m^2+m-10=0
=>3m^2+6m-5m-10=0
=>(m+2)(3m-5)=0
=>m=-2(loại) hoặc m=5/3(nhận)
23 tháng 5 2021
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
T
1
TA
8 tháng 6 2021
PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`
`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m <= -1/2`
Viet: `x_1+x_2=2m-2`
`x_1x_2=m^2+2`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`
`<=> 2m^2-8m=10`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=-1`.
DQ
0