Cho đa thức: \(Q\left(x\right)=x\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x\right)-\left(-\frac{1}{2}x^4+x^2\right)\)
a. tìm bậc của đa thức Q(x)
b.tính \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)\)
c. CM rằng Q(x) nhận giá trji nguyên với mọi số nguyên x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
Lưu Nguyễn Hà An
VIP
26 tháng 2 2022
Ta có : H(x)+Q(x)=P(x)H(x)+Q(x)=P(x)
<=>H(x)=P(x)−Q(x)<=>H(x)=P(x)−Q(x)
<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)
<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)
<=>H(x)=12x2−12x=(12x)(x−1)
HT
LN
Lưu Nguyễn Hà An
VIP
26 tháng 2 2022
1.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+11.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+1
=x+3+7−x2x+1=102x+1=x+3+7−x2x+1=102x+1
b,b, Vì x∈Z⇒(2x+1)∈Zx∈ℤ⇒(2x+1)∈ℤ
Q nhận giá trị nguyên ⇔102x+1⇔102x+1 nhận giá trị nguyên
⇔10⋮2x+1⇔10⋮2x+1
⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}
Mà (2x+1):2(2x+1):2 dư 1 nên 2x+1=±1;±52x+1=±1;±5
⇒x=−1;0;−3;2⇒x=−1;0;−3;2
Vậy.......................
HT
28 tháng 7 2020
a) Ta có: \(Q\left(x\right)=x\cdot\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{2}x^4-x^2+\frac{x}{3}\)
\(=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)
b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\left(x\right)=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\), ta được:
\(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{3}{32}\)
Vậy: \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{32}\)
11 tháng 4 2021
a, Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\)hay
\(4x^2+3x+1-3x^2+2x-1=h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2+5x\)
b, Đặt \(h\left(x\right)=x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -5 ; x = 0
Đặt \(k\left(x\right)=7x^2-35x+42=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\Leftrightarrow7\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = -3 ; x = -2
10 tháng 4 2021
xin lỗi mọi người 1 tý nha cái phần c) ý ạ đề thì vậy như thế nhưng có cái ở phần biểu thức ở dưới ý là
\(\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\) chuyển thành \(\left(\frac{3^3}{6}81\right)^3\)
bị sai mỗi thế thôi ạ mọi người giúp em với ạ
7 tháng 8 2020
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3\right)-\left(3x^4+x^3-4x^2+1,5x^3-3x^4+2x+1\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3-3x^4-x^3+4x^2-1,5x^3+3x^4-2x-1\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x-2x\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-3x^2+4x^2\right)+\left(3x^4-3x^4+3x^4\right)+\left(-3-1\right)+\left(-x^3-1,5x^3\right)\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3\)
\(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)+\left(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{3}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\left(\frac{3}{2}x+x^2\right)+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)-4x+\frac{5}{2}x^2+3x^4-4-\frac{5}{2}x^3=2x^3-\frac{3}{2}x+1\\ \Rightarrow R\left(x\right)=2x^3-\frac{3}{2}x+1+4x-\frac{5}{2}x^2-3x^4+4+\frac{5}{2}x^3\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\left(2x^3+\frac{5}{2}x^3\right)+\left(\frac{-3}{2}x+4x\right)+\left(1+4\right)-\frac{5}{2}x^2-3x^4\\ \Rightarrow R\left(x\right)=\frac{9}{2}x^3+\frac{5}{2}x+5-\frac{5}{2}x^2-3x^4\)
