\(\frac{2n-9}{n+2}+\frac{3n}{n+2}-\frac{5n-16}{n+2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(\lim \frac{3n^2+5n+4}{2-n^2}=\lim \frac{\frac{3n^2+5n+4}{n^2}}{\frac{2-n^2}{n^2}}=\lim \frac{3+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}{\frac{2}{n^2}-1}=\frac{3}{-1}=-3\)
2.
\(\lim \frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3-7n+5}=\lim \frac{\frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3}}{\frac{n^3-7n+5}{n^3}}=\lim \frac{2-\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}}{1-\frac{7}{n^2}+\frac{5}{n^3}}=\frac{2}{1}=2\)
3.
\(\lim (\frac{2n^3}{2n^2+3}+\frac{1-5n^2}{5n+1})=\lim (n-\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5}-n-\frac{1}{5n+1})\)
\(=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3}{2n+\frac{3}{n}}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-0=\frac{1}{5}\)
4.
\(\lim \frac{1+3^n}{4+3^n}=\lim (1-\frac{3}{4+3^n})=1-\lim \frac{3}{4+3^n}=1-0=1\)
5.
\(\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{\frac{4.3^n+7^{n+1}}{7^n}}{\frac{2.5^n+7^n}{7^n}}\)
\(=\lim \frac{4.(\frac{3}{7})^n+7}{2.(\frac{5}{7})^n+1}=\frac{7}{1}=7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\lim\limits\frac{1-2n}{5n+3n^2}=\lim\limits\frac{\frac{1}{n^2}-\frac{2}{n}}{\frac{5}{n}+3}=\frac{0}{3}=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{5n+17}{n+3}+\frac{-3n}{2+3}+\frac{2n+9}{n+3}+\frac{-4n-23}{n+3}\)
\(=\frac{5n+17-3n+2n+9-4n-23}{n+3}\)
\(=\frac{3}{n+3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = \(\frac{2n+9}{n+2}\)+ \(\frac{5n+17}{n+2}\)-\(\frac{3n}{n+2}\)
B= \(\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}\)
B= \(\frac{\left(2n+5n-3n\right)+9+17}{n+2}\)
B= \(\frac{4n+9+17}{n+2}\)= \(\frac{4n+26}{n+2}\)
Để biểu thức B là số tự nhiên thì ( 4n+26) \(⋮\)n+2
=> n+2 \(⋮\)n+2
=> (4n+26) - 4(n+2)\(⋮\)n+2
=> 4n+26 - 4n - 8 \(⋮\)n+2
=> 18 \(⋮\)n+2
=> n+2 \(\in\)Ư(18)={1; 2; 9; 3; 6; 18; -1; -2; -9; -3; -6; -18}
=> N\(\in\){ -1; 0; 7; 1; 4; 16; -3; -4; -5; -11; -20; -8}
Vậy...
=lim(12n^2+6n+1)/(n^2+1)
=lim(12+6/n+1/n^2)/(1+1/n^2) =12
2/ lim(n^2+2n+3)/(n+1) - (n^3+5)/ (n^2+2n+1)
tách ra
lim(n^2+2n+1+2 )/ (n+1) - (n^3+1+4) /( n^2+2n+1)
=lim[(n+1)+2/(n+1) -(n^2-n+1)/(n+1)-4/(n+1)^2]
=im[(n+1)+2/(n+1) -(n^2-n-2+3)/(n+1)-4/(n+1)^2]
=im[(n+1)+2/(n+1) -(n-2)-3/(n+1)-4/(n+1)^2]
=im[3-1/(n+1)-4/(n+1)^2]
=3
3/ lim căn 9n^2-n+1 / 4n-2
chia cả tử và mẫu cho n (trong căn là n^2 )
=lim căn (9-1/n+1/n^2) /(4-2/n)=3/4
4/ lim 3^n+5.4^n / 4^n+2^n
chia cả tử và mẫu cho số lớn nhất 4^n
=lim[(3/4)^n+5]/[1+(1/2)^n]
=5
5/ lim(n^3+2n^2-n+1)
Đặt n^3 ra ngoài
=lim n^3(1+2/n-1/n^2+1/n^3)=+vô cùng
6/ lim(-n^2+5n-2)
Đặt n^2 ra ngoài
=lim n(-1+5/n-2/n^2)=-vô cùng
7/ lim[căn (n^2+2n)-n]
(nhân liên hợp)
=lim(n^2+2n-n^2) /[căn (n^2+2n)+n] (nhân liên hợp)
=lim 2n /[căn (n^2+2n)+n] =lim 2/ [căn (1+2/n)+1]
=1
8/ lim[căn (n^2-n)+n]
Đặt n ra ngoài
=lim n.[căn(1-1/n)+1] =+ vô cùng
9/ lim[căn (n^2+3n)-n-2]
tách rồi nhân liên hợp
=lim [căn(n^2+3n) -n] -2
=lim[(n^2+3n) -n^2]/ [căn(n^2+3n) +n]- 2 ( nhân liên hợp)
=lim 3n/[căn(n^2+3n) +n] -2
=lim 3/[căn(1+3/n) +1] -2
=3/2 -2 =-1/2
10/ lim căn (n+1) / [căn (n+2)+ căn(n+3)]
chia cả tử và mẫu cho căn n
=lim căn(1+1/n) /[căn(1+2/n)+căn(1+3/n)]
=1/2
11/ lim 2n căn n /( n^2+2n-1) (chia cả tử và mẫu cho n.căn n
=lim 2/ (căn n+2/căn n-1/n.căn n)=0
12/ lim (2-3n)^3 . (n+1)^2 / (1-4n^5)
chia tử và mẫu cho n^5 nhưng ở tử thì tách thành n^3.n^2
=lim (2/n-3)^3.(1+1/n)^2 /(1/n-4)^4
=(-3)^3.1/4^4
=-27/64
13/ lim [căn (n^2+n-1) - căn (4n^2-2)] / (n+3)
nhân liên hợp rồi chia cả từ và mẫu cho n^2
=[(n^2+n-1) - (4n^2-2)] / [căn (n^2+n-1) +căn (4n^2-2)](n+3)
=lim (1-3n^2) /[căn (n^2+n-1) +căn (4n^2-2)](n+3)
=lim (1/n^2-3) /[căn (1+1/n-1/n^2) +căn (4-2/n^2)](1+3/n)
=-3/3 =-1