cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường vao AD,BE,CF cắt nhau tại H1. Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC2. Chứng minh rằng :BH.BE CH.CF=BC^23. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc vớ...

0

P

pro

14 tháng 4 2021

Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng: a) Tâm giáo AEF đồng dạng với tam giác ABC b) BH.BE + CH.CF = BC^2 c) AD.HD

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

P

pro

15 tháng 4 2021

Nhờ anh có thể bày cho em câu d đc không ạ.

MN

Minh Nguyen

18 tháng 3 2020

Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b) BH.BE + CH.CF = BC²

c) AD.HD < BC²/4

d) Gọi I,K,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB,AD ,CF,BC . Chứng minh bốn điểm I,K,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng.

3

AZ

Agatsuma Zenitsu

18 tháng 3 2020

a, Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ACF~\Delta ABE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AE}\)

\(\Rightarrow AC.AE=AB.AF\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{CAB}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

b, Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\widehat{EBC}\) là góc chung

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDH~\Delta BEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\)

\(\Rightarrow BE.BH=BC.BD\left(1\right)\)

Tương tự như trên ta được: \(\Delta CDH~\Delta CFB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\)

\(\Rightarrow CF.CH=CD.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE.BH+CH.CF=BD.BC+BC.CD=BC\left(BD.CD\right)=BC^2\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)

NP

Nguyễn Phương Uyên

19 tháng 3 2020

d,EI _|_ AB ; CE _|_ AB => EI // CE => AI/IF = AE/EC (đl)

EK _|_ AD; CD _|_ AD => EK // CD => AK/KD = AE/EC (đl)

=> AI/IF = AK/KD; xét tam giac AFD

=> IK // FD (1)

ER _|_ BC; AD _|_ BC => ER // AD => CR/RD = CE/EA (đl)

EQ _|_ CF; AF _|_ CF => AH // AF => CH/FH = CE/AE (đl)

=> CR/RD = CH/FH; xét tam giác CFD

=> HR // FD (2)

EK _|_ AD; AD _|_ BD => EK // BD => KH/HD = EH/HB (đl)

EH _|_ CF; CF _|_ BF => EH // FB => EH/HB = QH/HF (đl)

=> KH/HD = QH/HF

=> KH // ED (3)

(1)(2)(3) => I;K;H;R thẳng hàng (tiên đề Ơclit)

DT

Đinh Thị Lan Anh

6 tháng 3 2022

Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 3 2022

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

\(\widehat{EAF}\) chung

DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Đúng(2)

NN

Nghĩa Ngọc

5 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AD BE CF cắt nhau tại H .Chứng minh Tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC chứng minh BH.BE=BD.BC Chứng minh BH.BE + CH.CF =BC^2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 4

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

BY

blus Yêu remix

16 tháng 3 2022

: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng: ΔBFH ∼ ΔCEH

b) Chứng minh rằng: ΔBDH ∼ ΔBEC

c) Chứng minh rằng: BH.BE+CH.CF=BC^2

d) Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB,AC lần lượt lại P,Q. Chứng minh:HP=HQ

1

T

TranGiaHuy8A2PhuThai2022

16 tháng 3 2022

undefined

NL

nguyễn linh

26 tháng 3 2023

Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh

a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD

b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC

c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF

2

YK

You know???

26 tháng 3 2023

a) xét tam giác ABD và tam giác AHF có

góc BAD chung

Góc AFH = góc ADB (=90 độ)

=> tam giác ABD đồng dạng vs tam giác AHF (g.g)

=> AB/AD = AH/AF

=> AF.AD = AH.AD

b) xét tam giác AFC và tam giác AEB có

Góc A chung

Góc AFC = góc AEB (=90 độ)

=> tam giác AFC đồng vs tam giác AEB (g.g)

=> AF/AC = AE/AB

=> AF.AB= AE.AC

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔAHF vuông tại F có

góc FAH chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAHF

=>AB/AH=AD/AF

=>AB*AF=AH*AD

b: Xet ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

c:góc FEC=góc DAC

góc DFC=góc EBC

mà góc DAC=góc EBC

nên góc FEC=goc DFC

=>FC là phân giác của góc EFD

HH

Hoa Hồng

2 tháng 3 2018

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng

a) góc AEF= góc ABC

b) \(BH.BE+CH.CF=BC^2\)

c) EB là tia phân giác của góc DEF

1

BV

Bùi Văn Thịnh

3 tháng 3 2019

a)cm tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB(gg)

=> tam giác AFE đồng dạng ACB(cgc) . từ đó suy ra đpcm

b) tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (gg)

=> BH/BC =BD/BE hay BH .BE =BD.BC (1)

t^2 CH.CF=DC.BC (2)

lấy (1)+(2) theo vế suy ra đpcm

c)tam giác AFE đd tam giác ACB ( câu a) => góc AEF = góc C

t^2 tam giác DEC đd tam giác ABC => góc DEC= góc C

Do đó góc AEF= góc DEC

mà góc AEF+góc FEB=90 ; góc DEC+BED =90

=> góc FEB= góc BED

suy ra đpcm ................... (x-x)

TN

Trần Ngọc Hoa

5 tháng 3 2017

Cho tam giác Abc có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,Cf cắt nhau tại H

a)chứng minh Tam giac AEF đồng dạng với Tam giác ABC

b)Chứng minh rằng AH/AD+BH/BE+Ch/CF=2

c)AD/HD+BE/HE+CF/HF>=9

d)Đường thăng qua A vuông góc È cắt HM ở K(M là trung điểm của BC)

CHuwngsminh K đối xứng với H qua M

#Toán lớp 9

2

NA

Ngọc Anh Đức

5 tháng 3 2017

Dễ mà bạn :)

TN

Trần Ngọc Hoa

6 tháng 3 2017

giup mình vs

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .a/ Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giá AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.ACb/ Chứng minh: góc AEF = góc ABCc/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh: DN vuông góc với AC .d/ Gọi I là trung điểm của HC. Chứmg minh tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB = FI2 -...

AD

Anh Duy Vũ

22 tháng 4 2021

Đọc tiếp

5

AD

Anh Duy Vũ

22 tháng 4 2021

AI GIÚP EM VỚI Ạ

AD

Anh Duy Vũ

22 tháng 4 2021

cần giải câu c ) , d) ạ