Cho a, b, c khác 0 và \(\frac{2017\cdot a}{b+c}=\frac{2017\cdot b}{a+c}=\frac{2017\cdot c}{a+b}\)Tính \(A=\frac{2017\cdot a}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2018
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)
Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)
Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1
VM
24 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=\frac{a-b}{2017-2018}=\frac{b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{2017-2019}.\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}.\frac{b-c}{-1}=\left(\frac{a-c}{-2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}.\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2.1\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
10 tháng 8 2016
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
19 tháng 12 2017
cộng thêm 1 của mỗi đẳng thức :
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{c}{a+b}+1=\frac{b}{c+a}+1\)
hay \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{a+b+c}{c+a}\)
với a + b + c = 0 thì :
b + c = -a ; a + b = -c ; c + a = -b
nên \(20.\left(\frac{a}{b+c}\right)+3.\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998.\left(\frac{b}{c+a}\right)=20.\left(\frac{a}{-a}\right)+3.\left(\frac{c}{-c}\right)+1998.\left(\frac{b}{-b}\right)\)
hay \(20.\left(-1\right)+3.\left(-1\right)+1998.\left(-1\right)=-20+\left(-3\right)+\left(-1998\right)=-2021\)
với a + b + c khác 0 thì : a = b = c
nên \(20.\left(\frac{a}{b+c}\right)+3.\left(\frac{c}{a+b}\right)+1998.\left(\frac{b}{c+a}\right)=20.\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}+1998.\frac{1}{2}=\frac{2021}{2}\)
19 tháng 12 2017
Nếu a+b+c = 0 => Biểu thức = 20.(-1)+3.(-1)+1998.(-1) = -2021
Nếu a+b+c khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b+c = c/a+b = b/c+a = a+b+c/2a+2b+2c = 1/2
=> Biểu thức = 20.1/2+3.1/2+1998.1/2 = 2021/2
Vậy ............
k mk nha
VM
20 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}.\frac{b}{b'}+\frac{b'}{b}.\frac{b}{b'}=\frac{b}{b'}.\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+1=\frac{b}{b'}\) (1).
\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b'}=1-\frac{c'}{c}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{a'b'}=-\frac{c'}{c}\)
\(\Rightarrow abc=-a'b'c'\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right).\)
Vậy \(abc+a'b'c'=0.\)
Chúc bạn học tốt!
