Cho a,b\(\in\)N. CMR: Nếu a+4b\(⋮\)13 thì \(10a+b⋮13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
HT
30 tháng 10 2019
TA CÓ :
\(10a+4b⋮13\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+9a+3b⋮13\)
\(\Rightarrow a+b⋮13\left(đpcm\right)\)
VT
3
15 tháng 7 2015
Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1).
Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) đc 10a +b
\(\Rightarrow\) 10a + b chia hết cho 13. (đpcm)
Ngược lại cũng tương tự.
15 tháng 7 2015
a+4b chia hết cho 13
=>10(a+4b)chia hết cho 13
=>10a+40bchia hết cho 13 (1)
giả sử 10a+b chia hết cho 13 (2)
từ (1)và (2)
=>(10a+40b)-(10a+40b)chia hết cho 13
=>10a+40b-10a-40b chia hết cho 13
=>39a chia hết cho 13
=>13(3a)chia hết cho 13(thỏa mãn)☺
DT
1
HN
28 tháng 11 2017
Ta có
\(a+4b⋮13\)
\(\Rightarrow10a+40b⋮13\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)+39b⋮13\)
\(\Rightarrow10a+b⋮13\)
Chứng minh chiều ngược lại
Ta có:
\(10a+b⋮13\)
\(\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(\Rightarrow\left(a+4b\right)+39a⋮13\)
\(\Rightarrow a+4b⋮13\)
TD
2 tháng 9 2021
10a+b\(⋮\)13
=> 4(10a+b)\(⋮\)13
=> 40a+4b\(⋮\)13
=> a+4b+39a\(⋮\)13
Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13
Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13
2 tháng 9 2021
+) Chứng minh chiều xuối :
Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13
Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13
Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> 10a + b ⋮ 13 (1)
+) Chứng minh chiều ngược :
Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13
Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13
Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> a + 4b ⋮ 13 (2)
Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13
GL
0
LD
1
1 tháng 1 2018
ta đặt a + 4b = x ; 10a + b = y
có x \(⋮\)13
cách 1 : xét biểu thức :
10x - y = 10 . ( a + 4b ) - ( 10a + b ) = 10a + 40b - 10a - b = 39b \(⋮\)13
vì x \(⋮\)13 nên 10x \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)y \(⋮\)13
cách 2 : xét biểu thức :
3x + y = 3 . ( a + 4b ) + ( 10a + b ) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13 . ( a + b ) \(⋮\)13
như vậy 3x + y \(⋮\)13
Mà x \(⋮\)13 nên 3x \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)y \(⋮\)13
HS
1
12 tháng 12 2017
ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)
mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)
Ta có: a+4b \(⋮\)13 => 10(a+4b)\(⋮\)13
<=> 10a+40b\(⋮\)13 <=> (10a+b)+39b\(⋮\)13
Nhận thấy: 39b\(⋮\)13 với mọi b thuộc N
=> 10+b \(⋮\)13
Ta có : \(a+4b⋮13\)=> \(23\left(a+4b\right)⋮13\)
=> \(23a+92b⋮13\)=> \(\left(13a+91b\right)+\left(10a+b\right)⋮13\)
=> \(10a+b⋮13\)\(\left(do13a+91b⋮13\right)\)( đpcm )