Cho 3 số nguyên dương
\(0\le a\le b\le c\le1\)
CHỨNG MINH RẰNG :
\(\frac{a}{b.c+1}+\frac{b}{a.c+1}+\frac{c}{a.b+1}\le2\)
Ai làm đúng và nhanh nhất...Mik sẽ cho 3 tik nhá !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2017
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)
\(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\)
\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
suy ra.....
Truy cập link này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/question/601162.html?auto=1